典例 公元前50年，著名的凯撒大帝发明了一种密码叫作凯撒密码.在凯撒密码中，原文中的每个字母对应密报的字母都是错位的.如图，该凯撒密码原文“A”对应密报“D”，原文“B”对应密报“E”，依此类推.如果到了字母表的末尾，就回至开始，原文“Z”对应密报“C”，原文“Y”对应密报“B”，原文“X”对应密报“A”，如此形成一个循环.
回答下面的问题：
甲国、乙国和丙国之间发起了战争.甲国向友国乙国发出了一张一起突击丙国时间的密报“VLBXHZXUL”，丙国在接到密报后，将于
与甲国一同攻击丙国.（填写答案时将字母转换成汉字.如：“BAYUEYIRI”转换成“八月一日”）
母题分析▶由题意，得“VLBXHZXUL”对应的原文为“SIYUEWURI”，即四月五日.
【答案】四月五日
答案：解：由题意可知，原文的每个字母向后偏移3位得到对应的密报字母，因此将密报的每个字母向前偏移3位即可得到原文字母：
V向前数3位为S，
L向前数3位为I，
B向前数3位为Y，
X向前数3位为U，
H向前数3位为E，
Z向前数3位为W，
X向前数3位为U，
U向前数3位为R，
L向前数3位为I，
得到原文字母序列为SIYUEWURI，转换成汉字为四月五日。
答：四月五日。
解析：
【分析】
首先明确凯撒密码的转换规则：原文每个字母向后偏移3位得到对应的密报字母，要将密报转换为原文，只需将密报的每个字母向前偏移3位即可，若偏移时超出字母表开头，就从字母表末尾Z开始循环往前数。接下来对密报的每个字母逐一往前偏移3位，得到对应的原文字母，再将字母拼音转换为汉字即可得到答案。
【解析】
由题意可知，原文的每个字母向后偏移3位得到密报字母，因此将密报的每个字母向前偏移3位即可得到原文字母，逐个转换如下：
V向前数3位为S，
L向前数3位为I，
B向前数3位为Y，
X向前数3位为U，
H向前数3位为E，
Z向前数3位为W，
X向前数3位为U，
U向前数3位为R，
L向前数3位为I，
得到原文字母序列为SIYUEWURI，转换成汉字为四月五日。
【答案】
四月五日
【知识点】
规律探究、周期循环应用
【点评】
本题以经典的凯撒密码为背景，趣味性较强，考查学生对规律的提取和逆推应用能力，解题关键是先明确密报和原文的转换规则，再逐一转换字母即可，注意字母首尾循环的特殊情况。
【难度系数】
0.7
超市里每一件商品的包装盒(袋)上都印有条形码,每个条形码表示一个13位数,示意图如下:从左起,前3位是国家代码,接下来的5位代表厂商代码,再接下来的4位代表产品代码,最后一位是校验码.条形码的13位数符合这样的规则,将(左起)偶数位上所有数的和乘3后,与奇数位上所有数的和相加,总和为10的倍数.若一个商品的条形码为693698380010X,其中X表示待求的校验码,求X的值.
答案：因为(9+6+8+8+0+0)×3+(6+3+9+3+0+1+X)=93+22+X=115+X,且115+X为10的倍数,所以115+X=120,所以X=5.
解析：
【分析】
解题时首先明确条形码的校验规则，第一步先区分左起13位数字的奇数位和偶数位，分别提取对应位置的数字；第二步按照规则计算偶数位数字之和乘3的结果，以及奇数位数字之和；第三步将两部分结果相加，根据总和是10的倍数（即总和个位数字为0），且X是0~9的个位数，即可求出X的值。
【解析】
首先确定条形码$693698380010X$的各数位：
左起偶数位为第2、4、6、8、10、12位，对应数字分别为9、6、8、8、0、0，
偶数位数字之和乘3得：$(9+6+8+8+0+0)×3=31×3=93$；
左起奇数位为第1、3、5、7、9、11、13位，对应数字分别为6、3、9、3、0、1、X，
奇数位数字之和为：$6+3+9+3+0+1+X=22+X$；
根据规则两部分相加的和是10的倍数，可得：
$93+22+X=115+X$是10的倍数，
因为X是0~9的整数，满足条件的$X=5$，此时$115+5=120$，是10的倍数。
【答案】
5
【知识点】
有理数混合运算，奇偶位识别，10的倍数特征
【点评】
本题以生活中常见的商品条形码为背景，考查基础运算和数学规则的应用，解题核心是准确区分奇偶数位，严格按照给定规则计算即可，能够引导学生关注生活中的数学应用。
【难度系数】
0.75
