典例① 新素养 应用意识 如图,若把嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作+2,则-1表示的同学是
(
)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【思路点拨】由题图,得-1表示的同学是丁.
【答案】D
【名师大招】1. 在一对具有相反意义的量中,哪种意义为正,是可以任意选择的;
2. 设置分界点的数不一定取0,可以取任意数.
答案:D
解析:
【分析】
首先明确题中正负号的含义:题目给出嘉嘉前面的第2个同学琪琪记为+2,说明这里是以嘉嘉的位置为参照点,规定“向前(朝向琪琪的方向)的位置”记为正,那么和它相反的“向后(背离琪琪的方向)的位置”就记为负。接下来+2对应前面第2个,那么-1就代表向后数第1个同学,对照图找到对应位置即可得到答案。
【解析】
解:根据题意,以嘉嘉的位置为基准,朝向琪琪的方向(向前)为正方向,背离琪琪的方向(向后)为负方向。
+2表示嘉嘉前面第2个同学,因此-1表示嘉嘉后面第1个同学,结合题图可知,嘉嘉后面第1个同学是丁。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义;相反意义的量
【点评】
这道题结合生活场景考查正负数的应用,解题的核心是先根据已知规则明确正负对应的实际含义,再结合图示定位对应位置,侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
1. 一次跳绳测试的平均成绩为175个,以平均成绩为基准记为0,高出平均成绩的个数记为正,低于平均成绩的个数记为负.若小军的成绩为195个,则他的成绩记为 (
A
)
A.+20
B.+195
C.-20
D.-5
答案:1. A
解析:
【分析】
解题时首先要明确正负数的表示规则:本题以平均成绩175个为基准,记为0,高出基准记为正,低于基准记为负。要得到小军的成绩记法,第一步先计算小军的实际成绩和基准成绩的差值,第二步根据差值的正负对应写出记数结果即可。
【解析】
首先计算小军成绩与平均成绩的差值:$195 - 175 = 20$(个)
因为20是正数,说明小军的成绩比平均成绩高20个,按照规则应记为+20,故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的减法运算
【点评】
本题属于基础题型,核心是理解正负数可用来表示相反意义的量,解题关键是找准基准量,准确计算实际值与基准值的差值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
典例② 给出下列各数:$15,-\frac{1}{9},-5,7,0.5,-π,-80,12,-4.2,2.3$. 其中负有理数的个数是
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
【思路点拨】由题意,得$-\frac{1}{9},-5,-80,-4.2$都是负有理数,所以负有理数的个数是4.
【答案】C
答案:C
解析:
【分析】
要解决这道题,首先要明确负有理数的判定标准:需要同时满足两个条件,一是小于0的负数,二是属于有理数(有理数包括整数和分数,有限小数、无限循环小数都属于分数,而π是无限不循环小数,属于无理数)。解题时先从给出的数中筛选出所有负数,再排除其中的无理数,统计剩余符合条件的数的个数即可。
【解析】
首先明确负有理数的定义:小于0的有理数叫做负有理数,包含负整数、负分数(有限小数和无限循环小数都属于分数范畴)。
对题干给出的数逐个判断:
1. $15、7、0.5、12、2.3$都是大于0的正数,不符合要求,排除;
2. 负数有:$-\frac{1}{9}、-5、-π、-80、-4.2$,其中$-π$含有无理数$π$,属于负无理数,不是有理数,排除;
3. 剩余符合负有理数要求的数为:$-\frac{1}{9}、-5、-80、-4.2$,共4个。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
负有理数的识别;有理数的分类;无理数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型,解题的核心是准确把握负有理数的判定条件,特别要注意$π$是无限不循环小数,属于无理数,不要误将$-π$计入负有理数,避免出现计数错误。
【难度系数】
0.8
2. 把下列各有理数填入相应的集合内:$-2,-2\frac{1}{3},0.6,-|+3.5|,0,-(-3),-0.\dot{3}.$
负有理数:$\{ \quad \}$;
整数:$\{ \quad \}$;
负分数:$\{ \quad \}$;
非负有理数:$\{ \quad \}$。
答案:2. 负有理数:$\{-2,-2\frac{1}{3},-|+3.5|,-0.\dot{3}\}$;
整数:$\{-2,0,-(-3)\}$;
负分数:$\{-2\frac{1}{3},-|+3.5|,-0.\dot{3}\}$;
非负有理数:$\{0.6,0,-(-3)\}$。
解析:
【分析】
解题前先将题目中含绝对值、多重符号的数化简,再结合各类有理数的定义逐个判断归类:①负有理数指小于0的有理数;②整数包括正整数、0、负整数;③负分数指小于0的分数(有限小数、无限循环小数、带分数都属于分数范畴);④非负有理数指大于或等于0的有理数。按顺序逐一排查每个数,避免漏填或错填。
【解析】
第一步:先化简特殊形式的数:
$-|+3.5|=-3.5$,$-(-3)=3$
第二步:按定义分类:
1. 负有理数:筛选小于0的有理数,有$-2,-2\frac{1}{3},-|+3.5|,-0.\dot{3}$;
2. 整数:筛选正整数、0、负整数,有$-2,0,-(-3)$;
3. 负分数:筛选小于0的分数(含负的有限小数、无限循环小数、带分数),有$-2\frac{1}{3},-|+3.5|,-0.\dot{3}$;
4. 非负有理数:筛选大于等于0的有理数,有$0.6,0,-(-3)$。
【答案】
负有理数:$\{-2,-2\frac{1}{3},-|+3.5|,-0.\dot{3}\}$;
整数:$\{-2,0,-(-3)\}$;
负分数:$\{-2\frac{1}{3},-|+3.5|,-0.\dot{3}\}$;
非负有理数:$\{0.6,0,-(-3)\}$。
【知识点】
有理数的分类,绝对值化简,多重符号化简
【点评】
本题是有理数分类的基础题型,解题的关键是先对含绝对值、多重符号的数进行化简,再严格对应各类数的定义归类,注意无限循环小数属于分数,避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8