【分析】
（1）判断有盖纸盒的裁剪方式，需结合长方体展开图特征：无盖长方体只有5个面（1个底面+4个侧面），有盖长方体有6个面（1个底面+1个顶面+4个侧面）。观察图形可知图①阴影共5块对应无盖纸盒，图②阴影共6块对应有盖纸盒。
（2）求图①纸盒体积，需先明确裁去的小正方形边长就是纸盒的高，纸盒底面长为原长减去2倍小正方形边长，底面宽为原宽减去2倍小正方形边长，再代入长方体体积公式计算即可。
（3）求底面周长m、n，先分别确定两个纸盒底面的长和宽：图①底面长为(12-2a)cm、宽为(10-2a)cm，代入周长公式可得m；图②裁去的小正方形边长为2a即纸盒高为2a，底面长为(12÷2-2a)cm、宽为(10-2×2a)cm，代入周长公式可得n。
【解析】
（1）有盖长方体需要6个面，图②阴影部分刚好有6个面，可拼成有盖长方体纸盒，故填②。
（2）图①裁去的小正方形边长为3cm，即纸盒高为3cm：
底面长：$12-3×2=6(\mathrm{cm})$
底面宽：$10-3×2=4(\mathrm{cm})$
体积：$6×4×3=72(\mathrm{cm}^3)$
（3）计算m：
图①底面长为$(12-2a)\mathrm{cm}$，宽为$(10-2a)\mathrm{cm}$，
$m=2×[(12-2a)+(10-2a)]=2×(22-4a)=(44-8a)\mathrm{cm}$
计算n：
图②裁去的小正方形边长为$2a\mathrm{cm}$，即纸盒高为$2a\mathrm{cm}$，
底面长为$12÷2-2a=(6-2a)\mathrm{cm}$，底面宽为$10-2×2a=(10-4a)\mathrm{cm}$，
$n=2×[(6-2a)+(10-4a)]=2×(16-6a)=(32-12a)\mathrm{cm}$
【答案】
(1) $\boxed{②}$
(2) $\boxed{72\mathrm{cm}^3}$
(3) $m=\boxed{(44-8a)\mathrm{cm}}$，$n=\boxed{(32-12a)\mathrm{cm}}$
【知识点】
长方体展开图；长方体体积计算；列代数式
【点评】
本题结合实际裁剪场景考查长方体的相关性质，解题核心是读懂图形，准确梳理裁剪后纸盒的长宽高与原长方形边长的关系，兼顾考查几何读图能力和代数运算能力，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7