【分析】
要找PC的最小值，首先回忆点到直线的所有线段中，垂线段最短，因此当PC垂直于AB时，PC的长度最小。接下来只需要求出此时PC的长度即可，我们可以利用△ABC面积的两种不同计算方法（用直角边计算、用斜边和斜边上的高计算）列等式求解。
【解析】
根据“垂线段最短”的性质可知：当PC⊥AB时，PC的长度最小。
已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，因此△ABC的面积为：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$
同时△ABC的面积也可以用斜边AB和斜边上的高PC表示：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × PC$
将AB=5，$S_{△ ABC}=6$代入上式得：
$\frac{1}{2} × 5 × PC = 6$
解得：$PC=\frac{12}{5}=2.4$
【答案】
C
【知识点】
垂线段最短；三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是先利用垂线段的性质确定PC取最小值的位置，再通过等面积法求出对应垂线段的长度，是几何中求线段最小值的基础典型题，掌握等面积法求高的方法对后续几何学习很有帮助。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明AB//CE，可利用平行线的判定定理，找两条直线被同一条截线所截的同位角、内错角相等或同旁内角互补。观察图形可知，直线AB、CE被直线BD所截，得到的同位角为∠B和∠ECD，因此只需证明这两个角相等即可推导平行。接下来结合已知条件推导角的关系：首先由CD平分∠ECF可得∠ECD=∠FCD，再根据对顶角相等可知∠FCD=∠ACB，结合题目给出的∠B=∠ACB，通过等量代换就能得到∠B=∠ECD，从而完成证明。
【解析】
证明：
∵ CD平分∠ECF，
∴ ∠ECD = ∠FCD（角平分线的定义）。
∵ ∠ACB与∠FCD是对顶角，
∴ ∠ACB = ∠FCD（对顶角相等），
∴ ∠ECD = ∠ACB（等量代换）。
又
∵ ∠B = ∠ACB（已知），
∴ ∠B = ∠ECD（等量代换），
∴ AB//CE（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
证明：
∵ CD平分∠ECF，
∴ ∠ECD = ∠FCD（角平分线的定义）。
∵ ∠ACB与∠FCD是对顶角，
∴ ∠ACB = ∠FCD（对顶角相等），
∴ ∠ECD = ∠ACB（等量代换）。
又
∵ ∠B = ∠ACB（已知），
∴ ∠B = ∠ECD（等量代换），
∴ AB//CE（同位角相等，两直线平行）。
【知识点】
对顶角相等，角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题属于平行线判定的基础应用类题目，解题核心是找准截线与对应的同位角，结合角平分线、对顶角的性质完成等量代换得到角相等的结论，能有效锻炼基础几何推理能力。
【难度系数】
0.8

【分析】解决本题首先要掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。解题时逐个分析每个条件，先确定对应两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再结合判定定理判断推导的平行关系是否为AB//DC，筛选出符合要求的条件即可。
【解析】逐个分析4个条件：
①∠1和∠2是直线AD、BC被直线BD所截得到的内错角，若∠1=∠2，可判定AD//BC，不能判定AB//DC，不符合要求；
②∠3和∠4是直线AB、DC被直线BD所截得到的内错角，若∠3=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//DC，符合要求；
③∠A和∠ABC是直线AD、BC被直线AB所截得到的同旁内角，若∠A+∠ABC=180°，可判定AD//BC，不能判定AB//DC，不符合要求；
④∠A和∠5是直线AB、DC被直线AE所截得到的同位角，若∠A=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//DC，符合要求。
综上，能判定AB//DC的是②④。
【答案】②④
【知识点】平行线的判定；内错角识别；同位角识别
【点评】本题考查平行线判定的应用，解题的关键是准确识别各类角对应的截线和被截直线，避免混淆被截直线导致判断错误。
【难度系数】0.7