【分析】
（1）判断∠ACE和∠BCD的大小关系时，观察可知两个直角三角板的直角∠ACD、∠BCE均为90°，两个角都等于90°减去公共角∠DCE，因此可推出两角相等；
（2）计算∠ACB的度数时，先结合∠BCE=90°和已知的∠DCE=15°，用减法求出∠BCD的度数，再加上∠ACD的90°即可得到结果；
（3）推导∠ACB与∠DCE的数量关系时，可将∠ACB拆分为∠ACD+∠BCD，结合∠BCD=90°-∠DCE代入化简，即可得到两角的数量关系；
（4）直线CD平分∠BCE时要注意分类讨论：一种是CD在∠BCE内部，直接用角平分线性质计算∠ECD；另一种是CD的反向延长线平分∠BCE，结合平角的性质计算∠ECD，避免漏解。
【解析】
(1) 因为$∠ ACD=∠ BCE=90°$，所以$∠ ACD-∠ DCE=∠ BCE-∠ DCE$，即$∠ ACE=∠ BCD$。
(2) 已知$∠ BCE=90°$，$∠ DCE=15°$，
则$∠ BCD=∠ BCE-∠ DCE=90°-15°=75°$，
又因为$∠ ACD=90°$，
所以$∠ ACB=∠ ACD+∠ BCD=90°+75°=165°$。
(3) $∠ ACB+∠ DCE=180°$，理由如下：
因为$∠ ACD=∠ BCE=90°$，
所以$∠ ACD+∠ BCE=180°$，
即$∠ ACE+∠ DCE+∠ BCD+∠ DCE=180°$，
又因为$∠ ACE+∠ DCE+∠ BCD=∠ ACB$，
所以$∠ ACB+∠ DCE=180°$。
(4) 分两种情况讨论：
① 当CD在$∠ BCE$内部时，直线CD平分$∠ BCE$，$∠ BCE=90°$，所以$∠ ECD=\frac{1}{2}∠ BCE=\frac{1}{2}×90°=45°$；
② 当CD的反向延长线平分$∠ BCE$时，平分所得的角$∠1=\frac{1}{2}∠ BCE=45°$，此时$∠ ECD=180°-∠1=180°-45°=135°$。
综上可得$∠ ECD$的度数为$45°$或$135°$。
【答案】
(1) $=$
(2) $165°$
(3) $∠ ACB+∠ DCE=180°$
(4) $45°$或$135°$
【知识点】
同角的余角相等，角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题以三角板叠放为背景考查角的相关计算，既包含基础的角的关系推导，也需要运用分类讨论思想解决多解问题，能有效锻炼学生的逻辑推理能力和思维严谨性。
【难度系数】
0.6
