【分析】
解题时先从已知的前3幅图入手，统计每幅图中正六边形的数量，观察相邻两幅图的数量变化特征：第1幅图有1个正六边形，第2幅图比第1幅多3个，第3幅图比第2幅多3个，可得出“每分割1次，正六边形总数增加3”的规律，据此推导第n幅图的正六边形个数的通用表达式，最后代入n=2026计算即可。
【解析】
首先统计前3幅图的正六边形数量：
第1幅图：正六边形个数为1；
第2幅图：在第1幅图基础上新增3个，总数为$1+3=4$；
第3幅图：在第2幅图基础上再新增3个，总数为$4+3=7$；
由此归纳规律：第$n$（$n$为正整数）幅图中，正六边形的个数为$1+3(n-1)=3n-2$。
将$n=2026$代入公式计算：
$3×2026 - 2=6078-2=6076$
【答案】
6076
【知识点】
图形规律探究，代数式求值，整式化简
【点评】
本题是典型的图形变化规律题，核心是通过对比相邻图形的数量差找到变化的共性，再推导一般规律代入计算，能够有效考查学生的观察归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 根据“二倍点”的定义，线段中点将原线段分为两条等长的短线段，原线段长度是每条短线段的2倍，满足“有一条线段的长是另一条线段长的2倍”的条件，因此可判断中点是二倍点。
(2) 点M从数轴上表示30的点B向左运动，每秒运动3个单位长度，t秒共运动3t个单位，因此t秒后点M表示的数为起点数减去运动路程，即30-3t。
(3) 先计算AB的总长度为30-(-10)=40，再用含t的代数式分别表示AM=40-3t、BM=3t。根据“二倍点”的定义分三种情况讨论：①AM=2BM；②AB=2BM（此时M是AB中点，AM=BM）；③BM=2AM，分别列一元一次方程求解，即可得到符合条件的t值。
(4) 先表示点N的运动相关线段长度：N从A向右运动，每秒2个单位，t秒后AN=2t，MN=AN-AM=5t-40。再根据“二倍点”定义分三种情况：①AM=2MN；②AN=2AM（此时M是AN中点，AM=MN）；③MN=2AM，分别列方程求解，检验解在运动时间范围内即可。
【解析】
(1) 线段的中点将线段分为两条相等的线段，原线段长是每条短线段的2倍，符合“二倍点”的定义，故填是。
(2) 点M从点B（表示数30）以每秒3个单位长度向左运动，t秒运动的路程为3t，因此点M表示的数为$30-3t$。
(3) 由题意得，$AB=30-(-10)=40$，
点M表示的数为$30-3t$，因此$AM=(30-3t)-(-10)=40-3t$，$BM=3t$。
因为点M是线段AB的“二倍点”，分类讨论如下：
① 当$AM=2BM$时，$40-3t=2× 3t$，
解得$t=\frac{40}{9}$；
② 当$AB=2BM$（此时$AM=BM$）时，$40=2× 3t$，
解得$t=\frac{20}{3}$；
③ 当$BM=2AM$时，$3t=2(40-3t)$，
解得$t=\frac{80}{9}$。
综上，当$t$的值为$\frac{40}{9}$或$\frac{20}{3}$或$\frac{80}{9}$时，点M是线段AB的“二倍点”。
(4) 由题意得，点N表示的数为$-10+2t$，因此$AN=2t$，$AM=40-3t$，
$MN=AN-AM=2t-(40-3t)=5t-40$。
因为点M是线段AN的“二倍点”，分类讨论如下：
① 当$AM=2MN$时，$40-3t=2(5t-40)$，
解得$t=\frac{120}{13}$；
② 当$AN=2AM$（此时$AM=MN$）时，$2t=2(40-3t)$，
解得$t=10$；
③ 当$MN=2AM$时，$5t-40=2(40-3t)$，
解得$t=\frac{120}{11}$。
综上，当$t$的值为$\frac{120}{13}$或$10$或$\frac{120}{11}$时，点M是线段AN的“二倍点”。
【答案】
(1) 是
(2) $30-3t$
(3) $\frac{40}{9}$或$\frac{20}{3}$或$\frac{80}{9}$
(4) $\frac{120}{13}$或$10$或$\frac{120}{11}$
【知识点】
新定义问题，数轴动点问题，一元一次方程应用
【点评】
本题结合新定义和数轴动点场景考查分类讨论思想，解题核心是准确理解“二倍点”的三种数量关系，不重不漏地分情况列方程求解，同时需注意结合动点运动范围验证解的合理性，对逻辑思维和运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.3