【典例2】小明想测量酱油的密度，他找来天平和量筒做如图6.3-3所示实验。
（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，游码归零后发现分度盘如图6.3-3甲所示，这时他应将平衡螺母向
右
移动，直至天平横梁平衡。
（2）向量筒中倒入适量的酱油，酱油的体积如图6.3-3乙所示，用天平测出空烧杯的质量为15.4 g，将量筒中的酱油全部倒入烧杯中，测出烧杯和酱油的总质量（图6.3-3丙）为
81.4
g，则酱油的密度为
$1.1×10^3$
kg/m³，此方法测出的酱油密度与真实值相比
偏小
（选填“偏大”“偏小”“不变”）。
（3）实验结束后，小明使用另一种方法测量酱油的密度。他取来两个完全相同的烧杯和适量的水进行实验，实验步骤如下。
①调好天平，用天平测出
空烧杯
的质量为$m_0$；
②将一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为$m_1$；
③用另一个相同的烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为$m_2$；
④酱油的密度表达式$\rho=$
$\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
（已知水的密度为$\rho_水$）。
解析 （1）由图甲可知，指针向左偏，故向右调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡。
（2）物体的质量等于砝码的质量加上游码对应的质量之和。由图丙可知，烧杯和酱油的总质量
$m_总=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=81.4\ \mathrm{g}$
酱油的质量
$m=m_总 - m_杯=81.4\ \mathrm{g}-15.4\ \mathrm{g}=66\ \mathrm{g}$
由图乙可知酱油的体积
$V=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$
酱油的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{66\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
将量筒中的酱油全部倒入烧杯时，量筒中会残留部分酱油，导致酱油质量的测量值偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，酱油的密度偏小。
（3）由实验步骤可知，应先用天平测出空烧杯的质量，然后使烧杯中装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为$m_1$。
实验中用水的体积替代酱油的体积，故使另一个相同的烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为$m_2$。
烧杯中酱油的质量 $m=m_1 - m_0$
烧杯中水的质量 $m_水=m_2 - m_0$
酱油的体积等于水的体积
$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}$
所以酱油的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1 - m_0}{\frac{m_2 - m_0}{\rho_水}}=\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
答案 （1）右 （2）81.4 $1.1×10^3$ 偏小 （3）①空烧杯 ④$\frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0}\rho_水$
