拓展与提高
滑轮组机械效率的大小是由其本身决定的吗
人们在使用滑轮组提升重物时,不可避免地要克服摩擦做功,而其中克服机械本身的摩擦做的功为额外功;同时,人们也要克服机械本身的重力做功,这些功也是额外功的一部分。另外,当人们使用同一机械对不同物重的物体做功时,机械效率也不相同。那么,滑轮组机械效率的大小是由其本身决定的吗? 让我们通过以下例题加以说明。
例题1 一同学在研究滑轮组的机械效率时,用如图
所示的滑轮组匀速提起两个质量均为50 g的钩码,弹簧测力计的示数为0.4 N;接着又用同样规格的滑轮,组装成一个由两个定滑轮和两个动滑轮组成的滑轮组,也匀速提起两个质量均为50 g的钩码,与第一次实验提升的高度相同,弹簧测力计的示数比第一次小。(g取10 N/kg)
(1) 求第一次实验中滑轮组的机械效率。
(2) 第二次实验中滑轮组的机械效率与第一次的相比是否发生改变?为什么?
解 析 (1) 第一次实验中滑轮组的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{mgh}{F· 3h}×100\%=\frac{0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{0.4\ \mathrm{N}×3}×100\%=83\%$
(2) 第二次实验中滑轮组的机械效率与第一次的相比会改变,这是因为第二次实验中使用的动滑轮的个数比第一次多,从而使额外功增加,而有用功未改变,所以滑轮组的机械效率要变小。
解析：
【分析】
要解决这道题，需掌握滑轮组机械效率的计算方法及影响机械效率的因素。计算第一次实验的机械效率时，先求出钩码总重力，确定滑轮组承担物重的绳子段数，再利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$（其中$W_{有用}=Gh$，$W_{总}=Fs$，$s=nh$）代入数据计算；分析第二次实验的机械效率变化时，需明确：当有用功不变时，额外功越多，机械效率越低，第二次动滑轮个数增加会使额外功增多，因此机械效率改变。
【解析】
(1) 第一次实验中，钩码的总质量：
$m=2×50\ \mathrm{g}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$
钩码的总重力：
$G=mg=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$
由图可知，该滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，设钩码提升高度为$h$，则绳子自由端移动的距离$s=3h$。
有用功：$W_{\mathrm{有用}}=Gh=mgh$
总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=F· 3h$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{mgh}{F· 3h}×100\%=\frac{0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{0.4\ \mathrm{N}×3}×100\%\approx83\%$
(2) 第二次实验中滑轮组的机械效率发生改变，且比第一次更小。
原因：两次实验提升的重物重力相同、提升高度相同，因此有用功大小相等；第二次实验使用的动滑轮个数比第一次多，提升重物时需要克服更多动滑轮的重力做额外功，同时动滑轮数量增加也会增大克服摩擦做的额外功，总额外功变大，在有用功不变的情况下，滑轮组的机械效率会变小。
【答案】
(1) 第一次实验中滑轮组的机械效率约为83%；(2) 机械效率变小，原因是第二次实验动滑轮个数更多，额外功增加，有用功不变，故机械效率降低。
【知识点】
滑轮组机械效率、有用功与额外功
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的计算及影响因素，需熟练掌握机械效率公式，理解额外功来源对机械效率的影响，属于基础应用类题目，能帮助学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
