29. 如图(a)所示，某人用滑轮组提水。他在20 s的时间内把重为120 N的水从井中匀速提升了5 m，拉力所做的功W随时间t的变化图像如图(b)所示。求：
（1）此人在20 s内所做的有用功。
（2）滑轮组的机械效率。
（3）拉力的大小。
（4）拉力的功率。
答案：29.（1）600 J （2）75% （3）80 N （4）40 W
解析：
【分析】
要解决这道题，需明确各物理量的计算逻辑：①有用功是对水做的功，用公式$W_{有}=Gh$计算；②总功从$W-t$图像读取20s内拉力做的功；③机械效率为有用功与总功的比值；④拉力大小需先确定滑轮组绳子段数$n=2$，算出绳子自由端移动距离$s=nh$，再由$W_{总}=Fs$求拉力；⑤拉力功率用总功除以时间计算。
【解析】
（1）有用功是提升水所做的功，根据公式：
$W_{有}=Gh=120\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$；
（2）由图(b)可知，20 s内拉力做的总功$W_{总}=800\ \mathrm{J}$，滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{600\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$；
（3）由图(a)可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×5\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m}$；
根据$W_{总}=Fs$，可得拉力大小：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{800\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=80\ \mathrm{N}$；
（4）拉力的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{800\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{W}$；
【答案】
（1）600 J；（2）75%；（3）80 N；（4）40 W
【知识点】
有用功、机械效率、滑轮组功率
【点评】
本题为滑轮组基础综合计算题，需掌握有用功、总功、机械效率及功率的计算公式，能从图像读取总功、明确滑轮组绳子段数，公式应用是解题核心。
【难度系数】
0.6
30. 某同学用图示的牵引装置来锻炼关节的功能。重物质量为3 kg，小腿拉绳使重物在4 s内匀速上升0.5 m。若不计绳重及摩擦，求：
（1）小腿拉重物所做的功。
（2）小腿拉重物的功率。
答案：30.（1）15 J （2）3.75 W
解析：
【分析】
首先观察装置为定滑轮，定滑轮不省力也不省距离，因此小腿拉绳的力等于重物重力，绳子移动的距离等于重物上升的高度。求功时利用公式$W=Fs$，这里拉力$F$等于重物重力$G$，移动距离$s$等于重物上升高度$h$；求功率时利用公式$P=\frac{W}{t}$，代入总功和时间即可计算。
【解析】
解：（1）先计算重物的重力：
$G = mg = 3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 30\ \mathrm{N}$
由于是定滑轮，不计绳重及摩擦，小腿拉绳的力$F = G = 30\ \mathrm{N}$，绳子移动距离$s = h = 0.5\ \mathrm{m}$。
根据功的公式$W = Fs$，代入数据得：
$W = 30\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m} = 15\ \mathrm{J}$
（2）根据功率公式$P = \frac{W}{t}$，代入$W=15\ \mathrm{J}$，$t=4\ \mathrm{s}$得：
$P = \frac{15\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{s}} = 3.75\ \mathrm{W}$
【答案】（1）15 J；（2）3.75 W
【知识点】功的计算、功率的计算、定滑轮特点
【点评】本题结合实际牵引装置，考查定滑轮的特点及功、功率的基础计算，属于力学常规应用题，侧重公式的实际应用，难度适中。
【难度系数】0.6
31. 塔吊是建筑工地上普遍使用的起重设备。如图所示的塔吊，AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，E为滑轮组（可在O、D两点间移动）。设滑轮组重力及摩擦忽略不计。
（1）当$OE=15\ \mathrm{m}$时，若用此塔吊能起吊重物的最大质量是$0.8\ \mathrm{t}$，则当滑轮组移到D点$(OD=25\ \mathrm{m})$时，能够安全起吊重物的最大质量是多少？
（2）当$OE=15\ \mathrm{m}$时，用此塔吊将$0.8\ \mathrm{t}$的钢材先竖直匀速吊起$8\ \mathrm{m}$，然后沿水平方向缓缓移动$4\ \mathrm{m}$，送达指定位置。在这一过程中，塔吊对钢材做了多少功？
答案：31.（1）$m_{\max}=0.48\ \mathrm{t}$ （2）$6.4×10^4\ \mathrm{J}$
解析：
【分析】
第（1）问利用杠杆平衡原理解题，塔吊的支点为O，配重重力与对应力臂的乘积等于起吊重物重力与对应力臂的乘积，因配重重力不变，故重物质量与力臂OE成反比，据此可计算D点的最大起吊质量；第（2）问需明确做功的两个必要因素，水平移动时拉力与位移垂直不做功，仅竖直吊起时做功，利用功的公式计算即可。
【解析】
（1）以O为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1=F_2L_2 $，即 $ G_{\mathrm{配}} × OC = G_{\mathrm{物}} × OE $。由于 $ G=mg $，g可约去，因此有 $ m_{\mathrm{配}} × OC = m_{\mathrm{物1}} × OE_1 = m_{\mathrm{物2}} × OE_2 $。
已知 $ OE_1=15\ \mathrm{m} $ 时，$ m_{\mathrm{物1}}=0.8\ \mathrm{t} $，当 $ OE_2=OD=25\ \mathrm{m} $，代入得：
$ 0.8\ \mathrm{t} × 15\ \mathrm{m} = m_{\mathrm{物2}} × 25\ \mathrm{m} $
解得 $ m_{\mathrm{物2}}=\frac{0.8\ \mathrm{t} × 15\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{m}}=0.48\ \mathrm{t} $。
（2）塔吊对钢材的拉力竖直向上，水平移动时，拉力方向与位移方向垂直，此过程不做功；仅竖直吊起钢材时做功。
钢材质量 $ m=0.8\ \mathrm{t}=800\ \mathrm{kg} $，重力 $ G=mg=800\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=8000\ \mathrm{N} $，竖直吊起高度 $ h=8\ \mathrm{m} $，
做功 $ W=Gh=8000\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{m}=6.4 × 10^4\ \mathrm{J} $。
【答案】
（1）0.48 t；（2）$ 6.4×10^4\ \mathrm{J} $
【知识点】
杠杆平衡条件、功的计算
【点评】
本题结合塔吊实际场景，考查杠杆平衡条件和功的计算，需明确杠杆支点与力臂，掌握做功的必要因素，区分不同运动过程的做功情况，属于初中物理常规应用题型。
【难度系数】
0.5
