10. 如图所示,一个物体由静止开始,从A处出发分别经三个不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的$C_1$、$C_2$、$C_3$处时,下列说法中不正确的是(
D
)。

A.物体在$C_1$、$C_2$、$C_3$处的动能相等
B.物体在$C_1$、$C_2$、$C_3$处的速度大小相等
C.物体在$C_1$、$C_2$、$C_3$处的机械能相等
D.物体在三个斜面上下滑的时间相等
解析:
【分析】
要解决这道题,需结合机械能守恒、动能定理、匀变速直线运动规律分析各选项:物体从A处静止沿光滑斜面下滑,只有重力做功,机械能守恒;下滑过程中重力做功决定动能变化,速度由动能决定;下滑时间需结合斜面倾角和运动学公式推导,判断各选项正误。
【解析】
1. 分析机械能与动能:斜面光滑,下滑过程只有重力做功,机械能守恒。以水平面为零势能面,物体在A处的机械能为$E = mgh$($h$为A相对于水平面的高度),下滑到$C_1、C_2、C_3$时,重力势能均为0,故机械能等于初始值$mgh$,因此三者机械能相等,C选项正确。根据动能定理,重力做功$W_G = mgh = \Delta E_k$,初始动能为0,故三个位置的动能均为$mgh$,动能相等,A选项正确;由$E_k = \frac{1}{2}mv^2$,得$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{2gh}$,因此速度大小相等,B选项正确。
2. 分析下滑时间:设某斜面倾角为$θ$,A点高度为$h$,则斜面长度$L = \frac{h}{\sinθ}$;物体沿斜面下滑的加速度$a = g\sinθ$。由匀变速直线运动公式$L = \frac{1}{2}at^2$,代入得$\frac{h}{\sinθ} = \frac{1}{2} · g\sinθ · t^2$,解得$t = \sqrt{\frac{2h}{g\sin^2θ}}$。三个斜面的倾角$θ$不同($C_1$对应$θ$最小,$C_3$对应$θ$最大),故下滑时间不相等,D选项错误。
综上,不正确的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
机械能守恒定律、动能定理、匀变速直线运动规律
【点评】
本题综合考查力学中机械能守恒、动能及斜面运动时间的相关知识,需熟练掌握各规律的应用,尤其注意下滑时间与斜面倾角的关系,是中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5