21. 某型号的轿车每行驶 100 km 消耗 8 L 汽油$(1\ \mathrm{L}=1× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3)$，汽油的密度为$0.71× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、热值为$4.6× 10^7\ \mathrm{J/kg}$。求：
(1) 10 kg 汽油完全燃烧所产生的热量是
$4.6×10^8$
J。
(2) 该汽车行驶 100 km 消耗的汽油的质量是
5.68
kg。
(3) 当该汽车以 50 kW 的功率在平直公路上以 72 km/h 的速度匀速行驶时，它所受到的阻力等于
2500
N。
答案：(1) $4.6×10^8$ (2) 5.68 (3) 2500
解析：
【分析】
本题考查热值、密度、功率相关的计算，分三个小问逐步求解：
1. 第(1)问求10kg汽油完全燃烧的热量，利用热值公式Q=mq，直接代入质量和热值计算即可；
2. 第(2)问求行驶100km消耗的汽油质量，已知汽油体积和密度，利用密度公式m=ρV，注意体积单位转换（1L=1×10^-3 m³），再代入计算；
3. 第(3)问求匀速行驶时的阻力，匀速时牵引力等于阻力，利用功率公式P=Fv，先转换速度单位（km/h转m/s），再变形求牵引力，即阻力。
【解析】
解：
(1) 根据热值公式$Q=mq$，10kg汽油完全燃烧产生的热量：
$Q = mq = 10\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 4.6×10^8\ \mathrm{J}$；
(2) 行驶100km消耗汽油的体积$V=8\ \mathrm{L}=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$m=ρV$，消耗汽油的质量：
$m = ρV = 0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 5.68\ \mathrm{kg}$；
(3) 先转换速度单位：$v=72\ \mathrm{km/h} = 72÷3.6\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{m/s}$，功率$P=50\ \mathrm{kW}=5×10^4\ \mathrm{W}$；
汽车匀速行驶时，阻力$f$等于牵引力$F$，由功率公式$P=Fv$得：
$F = \frac{P}{v} = \frac{5×10^4\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}} = 2500\ \mathrm{N}$，故阻力$f=F=2500\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $4.6×10^8$；(2) $5.68$；(3) $2500$
【知识点】
热值的计算、密度公式的应用、功率与牵引力的关系
【点评】
本题为热学与力学结合的基础计算题，核心是相关公式的应用及单位换算，难度较低，学生只要掌握基础公式并注意单位转换即可正确解答。
【难度系数】
0.7
22. 小王做比较两种材料的保温性能的实验，他取①和②两种保温材料，两支相同的温度计，两个相同的大玻璃烧杯，钟表，初温相同、质量相等的热开水，以及细线、硬纸片、剪刀等，制作两个外形相同的保温装置，其中一个如图(a)所示。然后在相同环境的房间里同时开始做实验。他根据实验测得的数据绘得如图(b)所示的“温度与时间关系”图像。实验过程中室温保持不变，请回答：
（1）①和②哪种材料的保温性能好？答：
①
。
（2）对于同一保温材料内的水，在10 min到20 min时间内放出的热量
大于
（大于/等于/小于）20 min到30 min时间内放出的热量。
（3）在整个实验过程中，保温材料①内的水放出的热量
等于
（大于/等于/小于）保温材料②内的水放出的热量。
答案：(1) ① (2) 大于 (3) 等于
解析：
【分析】
要解决这道题，需结合温度-时间图像分析保温性能，利用热量公式$Q_{放}=cm\Delta t$判断水放出热量的多少：保温性能好的材料，相同时间内包裹的水温度下降更慢；水放出热量与温度变化量$\Delta t$成正比（$c$、$m$不变时）；整个过程中，初温相同、末温均为室温，温度变化量相同。
【解析】
（1）观察图(b)，相同时间内，材料①包裹的水温度下降幅度比材料②小，说明材料①散热更慢，保温性能更好，故保温性能好的是①。
（2）同一保温材料内的水，水的比热容$c$和质量$m$不变，根据$Q_{放}=cm\Delta t$，$\Delta t$为温度变化量。10min到20min内水的温度变化量大于20min到30min内的温度变化量，因此10min到20min内放出的热量大于20min到30min内放出的热量。
（3）整个实验中，两杯水初温均为80℃，最终温度都等于室温（图像显示最终温度约20℃），即温度变化量$\Delta t$相同，且水的$c$、$m$都相同，由$Q_{放}=cm\Delta t$可知，两杯水放出的热量相等。
【答案】
(1) ① (2) 大于 (3) 等于
【知识点】
热量计算、比热容应用、保温性能比较
【点评】
本题结合实验图像考查保温性能判断和热量计算，核心是利用$Q_{放}=cm\Delta t$分析温度变化与放热的关系，需从图像中提取温度变化信息，难度适中，侧重实验分析能力。
【难度系数】
0.5
23. 某单缸四冲程汽油机的汽缸活塞面积为 30 cm²，一个冲程活塞在汽缸中移动的距离是50 mm，满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为 $9.0× 10^{5}$ Pa，飞轮 1 min 转动 1 800 周，当汽油机满负荷工作时(不计摩擦)，求：
(1) 做功冲程中燃气对活塞的平均压力。
(2) 一个做功冲程中燃气对活塞做的功。
(3) 汽油机的功率。
答案：(1) $F=pS=2.7×10^3\ \mathrm{N}$ (2) $W=Fs=135\ \mathrm{J}$ (3) 1 min 内燃气对活塞做功的次数 $n=900$ 次，汽油机的功率 $P=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac{135×900}{60}\ \mathrm{W}=2025\ \mathrm{W}$
解析：
【分析】
要解决该问题，需分三步逐步推导：
1. 求燃气对活塞的平均压力：利用压强公式的变形$F=pS$，需先统一活塞面积的单位（从$\mathrm{cm}^2$换算为$\mathrm{m}^2$），再代入压强计算；
2. 求一个做功冲程的功：利用功的公式$W=Fs$，需先统一冲程移动距离的单位（从$\mathrm{mm}$换算为$\mathrm{m}$），再代入压力计算；
3. 求汽油机的功率：需明确四冲程汽油机的工作特点（飞轮每转2周，对外做功1次），据此计算1min内的做功次数，再求出总功，最后用功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$计算功率，注意时间单位换算为秒。
【解析】
解：
(1) 活塞面积单位换算：$S=30\ \mathrm{cm}^2=30×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，变形得燃气对活塞的平均压力：
$F=pS=9.0×10^5\ \mathrm{Pa}×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=2.7×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 冲程移动距离单位换算：$s=50\ \mathrm{mm}=0.05\ \mathrm{m}$
一个做功冲程中燃气对活塞做的功：
$W=Fs=2.7×10^3\ \mathrm{N}×0.05\ \mathrm{m}=135\ \mathrm{J}$
(3) 四冲程汽油机飞轮每转2周对外做功1次，1min飞轮转1800周，故1min内做功次数：
$n=\frac{1800}{2}=900$次
1min内燃气对活塞做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=nW=900×135\ \mathrm{J}=121500\ \mathrm{J}$
汽油机的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{121500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=2025\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $2.7×10^3\ \mathrm{N}$ (2) $135\ \mathrm{J}$ (3) $2025\ \mathrm{W}$
【知识点】
压强计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题综合考查压强、功、功率的计算，以及四冲程汽油机的工作特点，解题关键是单位的正确换算和飞轮转数与做功次数的关系，需注意物理公式的适用条件和单位统一，难度适中。
【难度系数】
0.6
