（1）有下列函数：① $y=π x$；② $y=2x-1$；③ $y=\frac{1}{x}$；④ $y=2-3x$；⑤ $y=x^2 -1$。其中，是一次函数的有（
）。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：B
解析：
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，逐个判断：
①$y=π x$，符合一次函数定义，是一次函数；
②$y=2x-1$，符合一次函数定义，是一次函数；
③$y=\frac{1}{x}$，自变量在分母，是反比例函数，不是一次函数；
④$y=2-3x$，即$y=-3x+2$，符合一次函数定义，是一次函数；
⑤$y=x^2-1$，自变量次数为2，是二次函数，不是一次函数。
综上，一次函数共有3个。
(2) 下列函数中，正比例函数是(
).
A.$y=3x-1$
B.$y=-3x$
C.$y=5x^2$
D.$y=\frac{2}{x}$
答案：B
解析：
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是正比例函数。逐一判断：
选项A：$y=3x-1$含有常数项，是一次函数，不符合正比例函数定义；
选项B：$y=-3x$符合$y=kx$（$k=-3≠0$）的形式，是正比例函数；
选项C：$y=5x^2$中自变量$x$的次数为2，是二次函数，不符合正比例函数定义；
选项D：$y=\frac{2}{x}$是反比例函数，不符合正比例函数定义。
2. 求下列各题y关于x的函数表达式，判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
（1）某农场种植玉米，每平方米种6株，玉米株数y与种植面积x m²之间的关系；
（2）正方形的面积y与周长x之间的关系；
（3）等腰三角形ABC的周长16 cm，底边BC长y cm与腰AB长x cm之间的关系.
答案：解：
(1) 由题意得函数表达式为：$y=6x\ (x＞0)$，
$y$是$x$的一次函数，也是$x$的正比例函数。
(2) 由正方形周长为$x$，得正方形边长为$\frac{x}{4}$，因此函数表达式为：
$y=(\frac{x}{4})^2=\frac{1}{16}x^2\ (x＞0)$，
$y$不是$x$的一次函数，也不是$x$的正比例函数。
(3) 由等腰三角形周长为16 cm，得$2x+y=16$，整理得函数表达式为：
$y=16-2x\ (4＜x＜8)$，
$y$是$x$的一次函数，不是$x$的正比例函数。
3. 有一块$10\ \mathrm{hm}^2$的麦田，用一台收割速度为$0.5\ \mathrm{hm}^2/\mathrm{h}$的收割机收割小麦.
（1）求收割的面积$y\ \mathrm{hm}^2$关于收割时间$x\ \mathrm{h}$的函数表达式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
答案：解：
(1) 根据“收割面积 = 收割速度 × 收割时间”，可得
$y = 0.5x$
结合麦田总面积为$10\ \mathrm{hm}^2$，自变量$x$的取值范围是$0 ≤ x ≤ 20$。
(2) 当收割完这块麦田时，$y=10$，将$y=10$代入$y=0.5x$，得
$10 = 0.5x$
解得$x=20$
答：收割完这块麦田需用的时间为$20\ \mathrm{h}$。
