下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,写出函数表达式,这些函数表达式有哪些共同特征?
(1) 圆的周长$ l $随半径$ r $的变化而变化；
(2) 一种计算成年人标准体重$ G $ kg 的方法是:以厘米为单位量出身高值$ h $,再减常数105,所得差就是$ G $的值；
(3) 某城市的固定电话的月收费用$ y $元包括月租费22元和拨打电话$ x $ min 的计时费(按0.1元/min收取)；
(4) 把一个长为10 cm、宽为5 cm 的长方形的长减少$ x $ cm,宽不变,长方形的面积$ y $ $ \mathrm{cm}^2 $随$ x $的变化而变化。
答案：解：
以上问题中的变量对应关系都是函数关系。
(1) 函数表达式为 $l=2π r\ (r＞0)$
(2) 函数表达式为 $G=h-105\ (h＞105)$
(3) 函数表达式为 $y=0.1x+22\ (x\ge0)$
(4) 变化后的长方形长为$(10-x)\ \mathrm{cm}$，函数表达式为 $y=-5x+50\ (0\le x＜10)$
共同特征：这些函数表达式都是整式，自变量的次数都为1，都可以写成$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的形式。
例 如图5-3，$△ ABC$是边长为$x$的等边三角形.
(1) 求边$BC$上的高$h$关于$x$的函数表达式，$h$是$x$的一次函数吗？如果是一次函数，写出相应的$k$和$b$的值.
(2) 当$h=\sqrt{3}$时，求$x$的值.
(3) 求$△ ABC$的面积$S$关于$x$的函数表达式，$S$是$x$的一次函数吗？
答案：解：
(1) 由等边三角形的性质可知，边BC上的高AD平分BC，即$BD=\frac{x}{2}$。
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理得：
$h^2 + (\frac{x}{2})^2 = x^2$
整理得$h^2=\frac{3}{4}x^2$，结合$h＞0$，$x＞0$，可得$h=\frac{\sqrt{3}}{2}x\ (x＞0)$。
$h$是$x$的一次函数，相应的$k=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$b=0$。
(2) 把$h=\sqrt{3}$代入$h=\frac{\sqrt{3}}{2}x$，得：
$\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}x$
解得$x=2$。
(3) 由三角形面积公式得$S=\frac{1}{2}· x· h$，将$h=\frac{\sqrt{3}}{2}x$代入，得：
$S=\frac{1}{2}· x· \frac{\sqrt{3}}{2}x=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2\ (x＞0)$。
$S$不是$x$的一次函数。
