观察一次函数$y=2x+3,y=2x-3$与正比例函数$y=2x$的表达式，猜想它们的图象之间具有怎样的关系。
答案：解：
三个函数的一次项系数都为2，因此它们的图象倾斜程度完全相同，三条直线互相平行。
从平移关系来看：
将正比例函数$y=2x$的图象沿$y$轴向上平移3个单位长度，可得到一次函数$y=2x+3$的图象；
将正比例函数$y=2x$的图象沿$y$轴向下平移3个单位长度，可得到一次函数$y=2x-3$的图象。
例 画出函数$y=2x-1$和$y=-\frac{1}{2}x+1$的图象.
答案：解：
使用两点法绘制一次函数的图象，一次函数的图象是直线，只需确定图象上两个点的坐标，过两点画直线即可：
1. 绘制函数$y=2x-1$的图象：
令$x=0$，代入得$y=-1$，得到点$A(0,-1)$；
令$y=0$，代入得$2x-1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，得到点$B(\frac{1}{2},0)$。
在平面直角坐标系内描出点$A$、$B$，过这两点作直线，所得直线即为$y=2x-1$的图象。
2. 绘制函数$y=-\frac{1}{2}x+1$的图象：
令$x=0$，代入得$y=1$，得到点$C(0,1)$；
令$y=0$，代入得$-\frac{1}{2}x+1=0$，解得$x=2$，得到点$D(2,0)$。
在同一平面直角坐标系内描出点$C$、$D$，过这两点作直线，所得直线即为$y=-\frac{1}{2}x+1$的图象。
(1) 一次函数$y=-2x+4$的图象与y轴的交点坐标是(
).
A.$(-4,0)$
B.$(4,0)$
C.$(0,-4)$
D.$(0,4)$
答案：D
解析：
y轴上的点的横坐标为0，将x=0代入一次函数y=-2x+4，计算得y=-2×0+4=4，因此该一次函数图象与y轴的交点坐标是(0,4)。
（2）已知一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、三、四象限，则（
）.
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案：B
解析：
对于一次函数$y=kx+b$，当$k＞0$时，直线从左向右上升，图象必然经过第一、三象限；已知函数图象还经过第四象限，说明直线与$y$轴的交点位于$y$轴负半轴，即$b＜0$，因此可得$k＞0,b＜0$。
2. 一次函数 $ y = 3x + 1 $ 的图象是一条
，它经过第
象限，y随x的增大而
。
答案：解：
根据一次函数的图象与性质：
一次函数$y=3x+1$的图象是一条直线，
其中斜率$k=3＞0$，截距$b=1＞0$，因此它经过第一、二、三象限，$y$随$x$的增大而增大。
3. 一次函数$y=5x-2$的图象可以由正比例函数$y=5x$的图象向下平移
个单位长度得到.
答案：$\boldsymbol{2}$
解析：
解：
根据一次函数图象平移的“上加下减”规律：将正比例函数$y=kx$的图象向下平移$a$（$a＞0$）个单位长度，得到的函数解析式为$y=kx-a$。
对比平移后得到的一次函数$y=5x-2$，可得$a=2$。
4. 在平面直角坐标系中，画出一次函数 $ y=2x-4 $ 的图象，并回答下列问题：
（1）求函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）指出函数图象经过哪几个象限，y随x的增大如何变化。
答案：解：
在平面直角坐标系中，描出点$(2,0)$和$(0,-4)$，过这两个点作直线，所得直线即为一次函数$y=2x-4$的图象。
(1) 求函数图象与x轴的交点：
令$y=0$，代入$y=2x-4$，得
$2x-4=0$，
解得$x=2$，
所以函数图象与x轴的交点坐标为$(2,0)$。
求函数图象与y轴的交点：
令$x=0$，代入$y=2x-4$，得
$y=2×0 -4=-4$，
所以函数图象与y轴的交点坐标为$(0,-4)$。
(2) 在一次函数$y=2x-4$中，$k=2＞0$，$b=-4＜0$，因此函数图象经过第一、三、四象限，$y$随$x$的增大而增大。
