答案：解：
(1) 把$x=3$代入$y_1=k_1x$、$y_2=k_2x$，得$y_1=3k_1$，$y_2=3k_2$。
由$y_1+y_2=12$，得$3k_1+3k_2=12$，化简得：
$k_1 + k_2 = 4 \quad \mathrm{①}$
把$x=-2$代入$y_1=k_1x$、$y_2=k_2x$，得$y_1=-2k_1$，$y_2=-2k_2$。
由$y_1-y_2=-10$，得$-2k_1 - (-2k_2) = -10$，化简得：
$k_1 - k_2 = 5 \quad \mathrm{②}$
联立①②，得方程组：
$\begin{cases}k_1 + k_2 = 4 \\k_1 - k_2 = 5\end{cases}$
①+②，得$2k_1=9$，解得$k_1=\frac{9}{2}$。
将$k_1=\frac{9}{2}$代入①，得$\frac{9}{2}+k_2=4$，解得$k_2=-\frac{1}{2}$。
(2) 由(1)得两个函数解析式为$y_1=\frac{9}{2}x$，$y_2=-\frac{1}{2}x$：
画$y_1=\frac{9}{2}x$的图象：取点$(0,0)$和$(2,9)$，过两点作直线；
画$y_2=-\frac{1}{2}x$的图象：取点$(0,0)$和$(2,-1)$，过两点作直线；
两条直线即为所求的两个函数的图象。
(3) 两个函数图象交于原点$(0,0)$，由图象可得：当$y_1＜y_2$时，$x$的取值范围是$x＜0$。

答案：解：
由正比例函数$y=kx$的图象经过第一、三象限，可得$k＞0$。
正比例函数的图象是过原点的直线，使用两点法作图：
1. 作$y=2kx$的图象：
该函数过原点$O(0,0)$，取$x=1$，得$y=2k$，得到点$(1,2k)$。该直线经过第一、三象限，倾斜程度比$y=kx$更陡，连接原点与点$(1,2k)$，即可得到$y=2kx$的图象。
2. 作$y=-kx$的图象：
该函数过原点$O(0,0)$，取$x=1$，得$y=-k$，得到点$(1,-k)$。该直线经过第二、四象限，倾斜程度与$y=kx$相同，与$y=kx$关于$x$轴对称，连接原点与点$(1,-k)$，即可得到$y=-kx$的图象。