图5-4描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？
答案：解：
小亮的行程分为三个阶段：
1. 0~30 min：小亮从家出发，匀速骑行，经过30 min到达书店；
2. 30~60 min：小亮在书店停留购书，这段时间离家的距离保持不变，共停留了30 min；
3. 60~100 min：小亮从书店出发，匀速骑行返回家中，全程用时40 min，返程的骑行速度比去书店时的速度慢。
答：小亮先匀速骑行30分钟到达书店，在书店购书停留30分钟，之后从书店匀速骑行40分钟返回家中，返程速度小于去书店时的速度。
例 甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路骑行，出发3 h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h.
(1) 设甲离开出发地的时间为x h.
① 求甲离开出发地的路程y km关于x h的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
② 求乙离开出发地的路程y km关于x h的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.
(2) 在同一平面直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图象，并结合实际问题，解释图象中交点的意义.
答案：解：
(1) ① 由路程等于速度乘时间，可得甲的路程与时间的函数关系：
$y = 10x$
自变量$x$的取值范围是$x ≥ 0$。
② 乙比甲晚出发3 h，因此乙的行驶时长为$(x-3)\ \mathrm{h}$，代入路程公式整理得：
$y = 25(x-3) = 25x - 75$
自变量$x$的取值范围是$x ≥ 3$。
(2) 作图过程：
1. 建立平面直角坐标系，横轴表示甲离开出发地的时间$x$（单位：h），纵轴表示离开出发地的路程$y$（单位：km）。
2. 函数$y=10x(x≥0)$的图象：取点$(0,0)$、$(6,60)$，作第一象限内从原点出发的射线。
3. 函数$y=25x-75(x≥3)$的图象：取点$(3,0)$、$(5,50)$，作第一象限内从点$(3,0)$出发的射线。
联立两个函数表达式：
$\begin{cases} y=10x \\ y=25x-75 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=5 \\ y=50 \end{cases}$，即两图象交点坐标为$(5,50)$。
交点的实际意义：甲出发5 h时，乙骑摩托车行驶了2 h，二人距离出发地的路程均为50 km，此时乙追上甲。
1. 如图是某长途汽车客运站旅客携带行李费用示意图.免费行李的质量不超过
kg,超过此质量,行李费用 y 元关于行李质量 x kg 的函数表达式为
.
答案：$\boldsymbol{40}$；$\boldsymbol{y=x-40\ (x≥40)}$
解析：
解：
由图像可知，当行李质量不超过40kg时，行李费用为0，因此免费行李的质量不超过40kg。
设超过免费质量后，行李费用y关于行李质量x的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(40,0)$、$(50,10)$代入表达式，得：
$\begin{cases}40k + b = 0 \\50k + b = 10\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = 1 \\b = -40\end{cases}$
因此所求函数表达式为$y=x-40\ (x≥40)$。
2. 如图,一长为50 cm,宽为20 cm的长方形木板,现要在长边上截去长为x cm的一部分,则剩余木板的面积S cm²关于x cm(0≤x＜50)的表达式为(
).
A.$S=1000-x$
B.$S=1000-20x$
C.$S=20x$
D.$S=50x$
答案：B
解析：
先计算原长方形木板的总面积：$50×20=1000\ \mathrm{cm}^2$，截去的部分是长为$x\ \mathrm{cm}$、宽为$20\ \mathrm{cm}$的小长方形，截去部分的面积为$20x\ \mathrm{cm}^2$，剩余木板面积等于原总面积减去截去部分的面积，因此可得表达式$S=1000-20x$，符合给定的$0≤ x＜50$的取值范围。
