3. 某种子商店销售一种小麦种子，为促销，制订了两种销售方案供采购者选择.
方案一:小麦种子的价格为4元/kg，无论购买多少均不打折.
方案二:购买3 kg以内(含3 kg)，价格为5元/kg；若一次性购买超过3 kg，则超过3 kg的部分种子价格打7折.
（1）求出方案一中购买的小麦种子的付款金额y关于数量x的函数表达式.
（2）若购买一定量的小麦种子，你会选择哪种方案？说明理由.
答案：解：
(1) 方案一中付款金额为单价4元/kg乘以购买数量x，因此函数表达式为：
$y=4x\quad (x≥0)$
(2) 先推导方案二的付款金额函数：
当$0≤ x≤3$时，$y=5x$；
当$x＞3$时，$y=5×3 + 5×0.7×(x-3)=3.5x+4.5$。
分情况比较两种方案的付款金额：
① 当$0≤ x≤3$时，$4x＜5x$，方案一付款更少；
② 当$x＞3$时，令$4x=3.5x+4.5$，解得$x=9$。
当$3＜x＜9$时，$4x＜3.5x+4.5$，方案一付款更少；
当$x=9$时，$4x=3.5x+4.5$，两种方案付款金额相等；
当$x＞9$时，$4x＞3.5x+4.5$，方案二付款更少。
答：当购买小麦种子的质量小于9kg时，选择方案一；当购买质量等于9kg时，两种方案均可；当购买质量大于9kg时，选择方案二。
4. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1 min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离$y_1$ m关于时间$x$ min的函数关系如图所示.
（1）在图中画出乙离A地的距离$y_2$ m关于时间$x$ min的函数图象；
（2）若甲比乙晚5 min到达B地,求甲整个行程所用的时间.
答案：解：
(1) 设甲的速度为$v\ \mathrm{m/min}$，则乙的速度为$2v\ \mathrm{m/min}$。
乙比甲晚1 min出发，即$x=1$时，$y_2=0$；
当$x=2$时，乙行走了1 min，路程为$2v\ \mathrm{m}$，此时甲行走2 min的路程也为$2v\ \mathrm{m}$，乙在$x=2$处追上甲。
连接点$(1,0)$和点$(2, 2v)$并延长至与B地对应的水平虚线相交，所得射线即为$y_2$关于$x$的函数图象。
(2) 设甲整个行程所用的时间为$t\ \mathrm{min}$，则A、B两地的总路程为$vt\ \mathrm{m}$。
由题意，乙全程的行走时间为$(t-1-5)\ \mathrm{min}$，总路程也可表示为$2v(t-6)\ \mathrm{m}$，列方程得：
$vt = 2v(t-6)$
因为$v≠0$，两边同时除以$v$得：
$t=2(t-6)$
解得$t=12$。
答：甲整个行程所用的时间为12 min。
5.（1）如图可以反映一个实际情境：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后立即返回.这里横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离.这艘船从甲地到乙地航行的速度与返航的速度是否相同？说明理由.
（2）给该图赋予一个新的实际背景，提出一个具体问题.指出实际背景中横坐标、纵坐标所表示的意思，写出A，B两点的坐标，解决所提出的实际问题.
答案：解：(1) 这艘船从甲地到乙地航行的速度与返航的速度不相同。
理由：甲乙两地的距离是定值，船从甲地到乙地的路程与返航的路程相等。
由图像可知，线段OA的倾斜程度大于线段AB的倾斜程度，说明船从甲地航行到乙地所用的时间，小于从乙地返回甲地所用的时间。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，当路程$s$相同时，航行时间越短，速度越大，因此船从甲地到乙地的航行速度大于返航速度，二者不相同。
(2) 示例：
实际背景：小亮从家匀速骑自行车去体育馆，到达体育馆后立刻沿原路匀速步行返回家里。
横坐标表示小亮出行的时间，单位为分钟；纵坐标表示小亮与家的距离，单位为米。
点A坐标为$(10, 2000)$，表示小亮出发10分钟后，到达距离家2000米的体育馆；
点B坐标为$(30, 0)$，表示小亮出发30分钟后，回到家中。
提出问题：求小亮骑车去体育馆的速度和步行回家的速度分别是多少？
小亮从家到体育馆的路程为2000米，用时10分钟，
骑车速度为：$2000÷10=200$（米/分）
小亮从体育馆返回家的路程为2000米，用时$30-10=20$分钟，
步行速度为：$2000÷20=100$（米/分）
答：小亮骑车去体育馆的速度为200米/分，步行回家的速度为100米/分。
