3. 在同一平面直角坐标系中画出一次函数 $y_1=\frac{1}{2}x-3$ 和 $y_2=-x+6$ 的图象. 观察图象并回答下列问题：
（1）当 $x$ 为何值时，$y_1=y_2$？
（2）当 $x$ 为何值时，$y_1＞y_2$？
答案：解：
绘制图象：
对于一次函数$y_1=\frac{1}{2}x-3$，取点$(0,-3)$和$(6,0)$，过两点画直线；
对于一次函数$y_2=-x+6$，取点$(0,6)$和$(6,0)$，过两点画直线。
联立两个函数对应的二元一次方程，得方程组：
$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x-3 \\y=-x+6\end{cases}$
将两式等号右侧相等，得$\frac{1}{2}x - 3 = -x + 6$，
移项整理得$\frac{3}{2}x=9$，
解得$x=6$，代入得$y=0$，即两直线交点坐标为$(6,0)$。
(1) 两函数图象交点的横坐标为6，因此当$x=6$时，$y_1=y_2$。
(2) 观察图象可知，当$x＞6$时，直线$y_1=\frac{1}{2}x-3$位于直线$y_2=-x+6$的上方，因此当$x＞6$时，$y_1＞y_2$。
4. 如图,函数 $ y_1=k_1x+b_1 $ 和函数 $ y_2=k_2x+b_2 $ 的图象相交于点A.试求点A的坐标.
答案：解：由图象可知，函数$y_1=k_1x+b_1$的图象经过点$(0,0)$和$(2,2)$，
将两点代入解析式得：
$\begin{cases} b_1=0 \\ 2k_1 + b_1 = 2 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases} k_1=1 \\ b_1=0 \end{cases}$
因此$y_1 = x$。
函数$y_2=k_2x+b_2$的图象经过点$(0,5)$和$(1,3)$，
将两点代入解析式得：
$\begin{cases} b_2=5 \\ k_2 + b_2 = 3 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases} k_2=-2 \\ b_2=5 \end{cases}$
因此$y_2 = -2x +5$。
联立两个函数的解析式，得到方程组：
$\begin{cases} y = x \\ y = -2x +5 \end{cases}$
将$y=x$代入$y=-2x+5$，得：
$x = -2x +5$，
解得$x=\frac{5}{3}$，代入$y=x$得$y=\frac{5}{3}$。
所以点$A$的坐标为$\boldsymbol{( \frac{5}{3}, \frac{5}{3} )}$。
5. (1) 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=x+1$和$y=x-2$的图象有怎样的位置关系? 方程组$\begin{cases} x - y = -1, \\ x - y = 2 \end{cases}$解的情况如何? 你发现了什么?
(2) 写出一个二元一次方程组,使该方程组无解.
答案：解：
(1) 一次函数$y=x+1$和$y=x-2$的图象互相平行，没有交点。
方程组$\begin{cases} x - y = -1 \\ x - y = 2 \end{cases}$无解。
发现：若两个一次函数的图象平行、无交点，则对应的二元一次方程组无解。
(2) 符合要求的二元一次方程组可以为$\begin{cases} y=x+2 \\ x-y=1 \end{cases}$（答案不唯一）。
