画$△ ABC$，使$∠ A=30°$，$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$. 你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？
答案：解：
画法如下：
1. 作∠MAN = 30°；
2. 在射线AM上截取AB = 3 cm；
3. 以点B为圆心，2 cm长为半径画弧，该弧与射线AN交于两个不同的点；
4. 连接点B与上述任意一个交点，所得三角形均满足题设要求。
题中给出的条件是两边及其中一边的对角分别相等，该条件不符合全等三角形的SAS判定规则，不能判定三角形全等，满足条件的三角形共有两种不同的形状，因此你画的三角形与其他同学画的三角形不一定全等。
例 如图1-11,AC⊥CB,DB⊥CB,AB⊥DE,垂足分别为C,B,F,AB=DE,E是BC的中点.
（1）观察并猜想BD与BC有何数量关系,并证明你的猜想；
（2）已知BD=6,求AC的长.
答案：证明：(1) 猜想$BD=BC$。
∵ $AC⊥ CB$，$DB⊥ CB$，$AB⊥ DE$，
∴ $∠ C = ∠ DBE = ∠ EFB = 90°$，
∴ $∠ D + ∠ DEB = 90°$，$∠ ABC + ∠ DEB = 90°$，
∴ $∠ D = ∠ ABC$。
在$△ ABC$和$△ EDB$中，
$\{\begin{array}{l}∠ C = ∠ DBE, \\∠ ABC = ∠ D, \\AB = DE,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ EDB$（AAS），
∴ $BD = BC$。
(2) 解：
∵ $E$是$BC$的中点，
∴ $BE = \frac{1}{2}BC$。
由(1)得$BD=BC$，$△ ABC≌△ EDB$，
又∵ $BD=6$，
∴ $BC=6$，$AC=BE$，
∴ $BE = \frac{1}{2}×6 = 3$，
∴ $AC=3$。
1. 判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：
（1）有三个角相等的两个三角形全等；（
）
（2）面积相等的两个三角形全等；（
）
（3）有两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等；（
）
（4）有一个锐角相等且有一条直角边相等的两个直角三角形全等。（
）
答案：解：
（1）×
（2）×
（3）×
（4）√
2.（1）如图，已知$AD=AB$，$∠ C=∠ E$，$∠ CDE=55°$，则$∠ ABE=$
°；
[第2(1)题]
（2）如图，点$D,E,F,B$在一条直线上，$AB// CD$，$AE// CF$，且$AE=CF$，已知$BD=10$，$BF=2$，则$EF=$
；
[第2(2)题]
答案：解：(1) 在△ADC和△ABE中，
$\begin{cases}∠C = ∠E \\∠A = ∠A \\AD = AB\end{cases}$
∴△ADC ≌ △ABE（AAS）
∴∠ADC = ∠ABE
∵∠CDE = 55°，
∴∠ADC = 180° - ∠CDE = 125°
∴∠ABE = $\boldsymbol{125}$°
(2) ∵AB//CD，
∴∠D = ∠B
∵AE//CF，
∴∠AED = ∠CFB
在△AED和△CFB中，
$\begin{cases}∠D = ∠B \\∠AED = ∠CFB \\AE = CF\end{cases}$
∴△AED ≌ △CFB（AAS）
∴DE = BF = 2
∴EF = BD - DE - BF = 10 - 2 - 2 = $\boldsymbol{6}$
