3. 如图，$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，点$D$，$D'$分别在边$BC$，$B'C'$上，$BD=B'D'$.求证：$AD=A'D'$.
答案：证明：
∵ $△ ABC ≌ △ A'B'C'$，
∴ $AB = A'B'$，$∠ B = ∠ B'$。
在$△ ABD$和$△ A'B'D'$中，
$\{\begin{array}{l}AB = A'B',\\∠ B = ∠ B',\\BD = B'D',\end{array} $
∴ $△ ABD ≌ △ A'B'D'(\mathrm{SAS})$，
∴ $AD = A'D'$。
4. 如图，AB=CD，AB//CD. 求证：AD=BC.
答案：证明：连接AC。
∵ AB//CD，
∴ ∠BAC = ∠DCA。
在△ABC和△CDA中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD,\\∠BAC = ∠DCA,\\AC = CA,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △CDA（SAS）。
∴ AD = BC。
5. 如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，OB＝OC，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC.
（第5题）
答案：证明：
在△BOE和△COD中，
$\{\begin{array}{l}∠B=∠C \\OB=OC \\∠BOE=∠COD\end{array} $
∴△BOE≌△COD（ASA）
∴OE=OD，BE=CD
∵OB=OC，
∴OB+OD=OC+OE，即BD=CE
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}∠A=∠A \\∠B=∠C \\BD=CE\end{array} $
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AB=AC
6. 在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，直线$MN$经过点$C$，且$AD⊥ MN$，$BE⊥ MN$，垂足分别为$D,E$.
(1) 当直线$MN$绕点$C$旋转到图①的位置时，求证：① $△ ADC≌△ CEB$；② $DE=AD+BE$.
(2) 当直线$MN$绕点$C$旋转到图②的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
答案：证明：
(1) ①
∵ $AD⊥MN$，$BE⊥MN$，
∴ $∠ADC = ∠CEB = 90°$，
∵ $∠ACB = 90°$，
∴ $∠ACD + ∠BCE = 90°$，
又 ∵ $∠ACD + ∠DAC = 90°$，
∴ $∠DAC = ∠ECB$。
在$△ ADC$和$△ CEB$中，
$\{\begin{array}{l}∠ADC = ∠CEB \\∠DAC = ∠ECB \\AC = CB\end{array} $
∴ $△ ADC ≌ △ CEB$（AAS）。
② 由①知$△ ADC ≌ △ CEB$，
∴ $AD = CE$，$DC = EB$，
∵ $DE = DC + CE$，
∴ $DE = AD + BE$。
(2) 解：$△ ADC ≌ △ CEB$的结论仍然成立，但$DE = AD + BE$不成立，此时$DE = AD - BE$，理由如下：
∵ $AD⊥MN$，$BE⊥MN$，
∴ $∠ADC = ∠CEB = 90°$，
∵ $∠ACB = 90°$，
∴ $∠ACD + ∠BCE = 90°$，
又 ∵ $∠CBE + ∠BCE = 90°$，
∴ $∠ACD = ∠CBE$。
在$△ ADC$和$△ CEB$中，
$\{\begin{array}{l}∠ADC = ∠CEB \\∠ACD = ∠CBE \\AC = CB\end{array} $
∴ $△ ADC ≌ △ CEB$（AAS），
∴ $AD = CE$，$CD = BE$，
∵ $DE = CE - CD$，
∴ $DE = AD - BE$，
故(1)中$DE=AD+BE$的结论不成立。
