画$\mathrm{Rt}△ ABC$，使$∠ C=90°$，$AB=3\ \mathrm{cm}$，$AC=2\ \mathrm{cm}$. 你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形全等吗？为什么？
答案：解：
画法：
1. 作∠MCN=90°；
2. 在射线CM上截取CA=2 cm；
3. 以点A为圆心，3 cm长为半径画弧，交射线CN于点B；
4. 连接AB，即得到所求作的Rt△ABC。
画出的直角三角形与其他同学画的直角三角形全等。
理由：
在Rt△ABC和任意一个满足条件的Rt△A'B'C'中，
$\begin{cases} AB = A'B' = 3\ \mathrm{cm} \\ AC = A'C' = 2\ \mathrm{cm} \end{cases}$
根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL），可得$\mathrm{Rt}△ABC ≌ \mathrm{Rt}△A'B'C'$，因此所有符合要求的直角三角形都全等。
例 如图1-12，E是AB延长线上一点，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D，AC=AD。求证：∠CEA=∠DEA。
图1-12
答案：证明：
∵ $AC⊥ BC$，$AD⊥ BD$，
∴ $∠ ACB = ∠ ADB = 90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ACB$和$\mathrm{Rt}△ ADB$中，
$\begin{cases}AC = AD \\AB = AB\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ACB ≌ \mathrm{Rt}△ ADB(\mathrm{HL})$。
∴ $∠ CAE = ∠ DAE$。
在$△ ACE$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}AC = AD \\∠ CAE = ∠ DAE \\AE = AE\end{cases}$
∴ $△ ACE ≌ △ ADE(\mathrm{SAS})$。
∴ $∠ CEA = ∠ DEA$。
1. 斜边和
分别相等的两个直角三角形全等（简写成“
”）。
如图，在Rt△ ABC和Rt△ A'B'C'中，
∠ A=∠ A'=90°，
$\because AB=$
, BC=_________$,\therefore Rt△ ABC≌ Rt△ A'B'C'($
)。
答案：解：
斜边和$\boldsymbol{一条直角边}$分别相等的两个直角三角形全等(简写成“$\boldsymbol{斜边、直角边(HL)}$”)。
如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ A'B'C'$中，
$∠ A=∠ A'=90°$，
$\because AB=\boldsymbol{A'B'}$，$BC=\boldsymbol{B'C'}$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ A'B'C'(\boldsymbol{HL(\mathrm{或斜边、直角边})})$。
2. 在下列四组条件中,能判定$Rt△ ABC≌ Rt△ A'B'C'$(其中$∠ C=∠ C'=90°$)的是
(填序号).
①$AC=A'C',∠ A=∠ A'$；②$AC=A'C',BC=B'C'$；③$∠ A=∠ A',∠ B=∠ B'$；④$AC=A'C',AB=A'B'$.
答案：解：
对于①：
在$Rt△ ABC$和$Rt△ A'B'C'$中，
$\begin{cases}∠ C = ∠ C' \\AC = A'C' \\∠ A = ∠ A'\end{cases}$
满足ASA判定条件，可判定$Rt△ ABC ≌ Rt△ A'B'C'$。
对于②：
在$Rt△ ABC$和$Rt△ A'B'C'$中，
$\begin{cases}AC = A'C' \\∠ C = ∠ C' \\BC = B'C'\end{cases}$
满足SAS判定条件，可判定$Rt△ ABC ≌ Rt△ A'B'C'$。
对于③：
仅$∠ A=∠ A'$，$∠ B=∠ B'$，只能得到三个内角对应相等，没有对应边相等的条件，无法判定两个直角三角形全等。
对于④：
在$Rt△ ABC$和$Rt△ A'B'C'$中，$AC=A'C'$，$AB=A'B'$，满足HL（斜边直角边）判定定理，可判定$Rt△ ABC ≌ Rt△ A'B'C'$。
综上，答案为$\boldsymbol{①②④}$。
3. 判断题(正确的打“√”，错误的打“╳”)：
（1）一个锐角及斜边分别相等的两个直角三角形全等；（
）
（2）两条边分别相等的两个直角三角形全等；（
）
（3）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等。（
）
答案：解：
（1）√
（2）×
（3）√
