3. 如图，在$△ ABC$中，$AB＜AC$，边$BC$的垂直平分线$DE$与$BC$相交于点$D$，与$AC$相交于点$E$，$AC=8$，$△ ABE$的周长是14。求$AB$的长。
答案：解：
∵ DE是BC的垂直平分线，
∴ BE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∵ △ABE的周长是14，
∴ AB + BE + AE = 14，
将BE=CE代入得：AB + CE + AE = 14，
又∵ CE + AE = AC，AC=8，
∴ AB + AC = 14，
∴ AB = 14 - 8 = 6。
4. 如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D，E. 求证：AB=AC.
答案：证明：
连接BC。
∵ D是AB的中点，CD⊥AB，
∴ CD是线段AB的垂直平分线。
∴ AC = BC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∵ E是AC的中点，BE⊥AC，
∴ BE是线段AC的垂直平分线。
∴ AB = BC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∴ AB = AC。
5. 如图,在$△ ABC$中,分别画出边$AB$,$BC$的垂直平分线$l_1$和$l_2$,并相交于点$O$.求证:点$O$在边$AC$的垂直平分线上.
答案：证明：
连接OA，OB，OC。
∵ 点O在AB的垂直平分线$l_1$上，
∴ $OA = OB$（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∵ 点O在BC的垂直平分线$l_2$上，
∴ $OB = OC$（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∴ $OA = OC$。
∴ 点O在边AC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
