如图1-16，电信部门要在S区修建一座信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，该发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.
答案：解：
作法：
1. 连接点A、B，作线段AB的垂直平分线；
2. 作直线m、n所夹的位于S区域内的角的角平分线；
两条线的交点即为所求发射塔的位置，将该点标记为P。
根据线段垂直平分线的性质，点P到城镇A、B的距离相等；根据角平分线的性质，点P到两条高速公路m、n的距离相等，因此点P就是符合所有设计要求的发射塔修建位置。
例1 如图1-17，在$△ ABC$中，AD是角平分线，$BD=CD$，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，垂足分别为E，F.求证：$BE=CF$.
图1-17
答案：证明：
∵ AD是△ABC的角平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，
∴ $DE = DF$，$∠ DEB = ∠ DFC = 90°$。
在$\mathrm{Rt}△ BDE$和$\mathrm{Rt}△ CDF$中，
$\{\begin{array}{l}BD = CD \\DE = DF\end{array} $
∴ $\mathrm{Rt}△ BDE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF(\mathrm{HL})$，
∴ $BE = CF$。
例2 如图1-18，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高。直线AD是线段EF的垂直平分线吗？为什么？
图1-18
答案：解：直线AD是线段EF的垂直平分线，理由如下：
∵ AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE = DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∴ 点D在线段EF的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
在Rt△AED和Rt△AFD中，
$\{\begin{array}{l} AD=AD \\ DE=DF \end{array} $
∴ Rt△AED ≌ Rt△AFD（HL）。
∴ AE = AF。
∴ 点A在线段EF的垂直平分线上。
∵ 两点确定一条直线，
∴ 直线AD是线段EF的垂直平分线。
