（2）在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（
）。
A.角
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案：C
解析：
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 角的对称轴是角平分线所在的直线，一定是轴对称图形；
2. 等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，一定是轴对称图形；
3. 普通的直角三角形（非等腰直角三角形）没有对称轴，因此直角三角形不一定是轴对称图形；
4. 等腰直角三角形属于特殊的等腰三角形，一定是轴对称图形。
所以不一定是轴对称图形的是直角三角形。
（3）已知一个等腰三角形的两条边长分别为2,4,则这个等腰三角形的周长是(
).
A.6
B.8
C.10
D.8或10
答案：C
解析：
分两种情况讨论：①若腰长为2，底边长为4，此时三边长为2，2，4，因为2+2=4，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去；②若腰长为4，底边长为2，此时三边长为4，4，2，满足三角形三边关系，周长为4+4+2=10。因此这个等腰三角形的周长是10。
(1) 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ B=80°$，$∠ C=$
$°$，$∠ A=$
$°$;
答案：∠C=80°，∠A=20°。
解析：
解：
∵ AB=AC，
∴ ∠C = ∠B = 80°（等边对等角），
由三角形内角和为180°得：
∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 80° - 80° = 20°。
(2) 等腰三角形的一个外角等于$140°$，这个等腰三角形的顶角的度数是
。
答案：解：分两种情况讨论：
① 若140°的外角是等腰三角形顶角的邻补角，
则顶角 = 180° - 140° = 40°；
② 若140°的外角是等腰三角形底角的邻补角，
则底角 = 180° - 140° = 40°，
由等腰三角形两底角相等，得顶角 = 180° - 2×40° = 100°。
综上，这个等腰三角形的顶角的度数是40°或100°。
4. (1) 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.求证:BD=CD,∠BAD=∠CAD.
[第4(1)题]
答案：证明：
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°，
∴ △ABD和△ACD都是直角三角形。
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\AD = AD\end{array} $
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL），
∴ BD = CD，∠BAD = ∠CAD。
(2) 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAD=∠ CAD$.求证:$AD⊥ BC$,$BD=CD$.
答案：证明：
在$△ ABD$和$△ ACD$中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC,\\∠ BAD=∠ CAD,\\AD=AD,\end{array} $
∴ $△ ABD ≌ △ ACD$（SAS）。
∴ $BD=CD$，$∠ ADB=∠ ADC$。
又∵ $∠ ADB + ∠ ADC = 180°$，
∴ $∠ ADB = ∠ ADC = 90°$，
∴ $AD⊥ BC$。
（3）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD.求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
[第4(3)题]
答案：证明：
在△ABD和△ACD中，
$\begin{cases}AB = AC, \\BD = CD, \\AD = AD,\end{cases}$
∴△ABD ≌ △ACD（SSS）。
∴∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC。
∵∠ADB + ∠ADC = 180°，
∴∠ADB = ∠ADC = 90°，
∴AD ⊥ BC。
