例3 阅读并回答问题：
如图1-27①，在$△ ABC$中，$AD$为中线，延长$AD$到点$E$，使$DE=AD$。在$△ ABD$和$△ ECD$中，$AD=ED$，$∠ ADB=∠ EDC$，$BD=CD$，所以$△ ABD ≌ △ ECD$（SAS），进一步可得$AB=EC$，$AB // CE$等结论。
已知三角形的中线时，我们常用“倍长中线”的方法构造全等三角形，解决相关的计算或证明。
解决问题：如图1-27②，在$△ ABC$中，$AD$是$△ ABC$的中线，点$F$在中线$AD$上，连接并延长$BF$，交$AC$于点$E$，且$BF=AC$。求证：$∠ AFE=∠ CAF$。
图1-27
答案：证明：
延长AD到点G，使DG=AD，连接BG。
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD=CD。
在△BDG和△CDA中，
$\{\begin{array}{l}BD=CD \\∠BDG=∠CDA \\DG=DA\end{array} $
∴ △BDG ≌ △CDA（SAS）。
∴ BG=AC，∠G=∠CAF。
又∵ BF=AC，
∴ BG=BF。
∴ ∠G=∠BFG。
∵ ∠BFG=∠AFE，
∴ ∠AFE=∠CAF。
（1）已知三角形的两边长分别是2,4,则第三边的边长可以是(
).
A.1
B.2
C.5
D.6
答案：C
解析：
设第三边的边长为x，根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得4-2 ＜ x ＜ 4+2，即2 ＜ x ＜ 6。逐一判断选项，只有5满足该取值范围。
（2）下列说法中，正确的是（
）.
A.周长相等的两个锐角三角形全等
B.周长相等的两个直角三角形全等
C.周长相等的两个等腰三角形全等
D.周长相等的两个等边三角形全等
答案：D
解析：
根据全等三角形的判定定理SSS逐一分析选项：
1. 选项A：周长相等的两个锐角三角形，三边不一定对应相等，无法判定全等，A错误；
2. 选项B：周长相等的两个直角三角形，三边长度不一定对应相等，无法判定全等，B错误；
3. 选项C：周长相等的两个等腰三角形，腰长和底边长不一定对应相等，无法判定全等，C错误；
4. 选项D：等边三角形三边都相等，若周长相等，则两个三角形的三边长度必然相等，根据SSS可判定两个等边三角形全等，D正确。
（3）如图，$BE⊥ AC$，$CF⊥ AB$，垂足分别为$E$，$F$，$BE=CF$，则图中全等三角形有（
）。
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
[第1(3)题]
[第1(4)题]
答案：C
解析：
1. 证第1对全等：$\because BE⊥ AC$，$CF⊥ AB$，$\therefore ∠ AEB=∠ AFC=90°$，又$∠ A=∠ A$，$BE=CF$，由AAS得$△ ABE ≌ △ ACF$，可得$AB=AC$，$AE=AF$。
2. 证第2对全等：由$AB-AF=AC-AE$得$BF=CE$，在$\mathrm{Rt}△ BCF$和$\mathrm{Rt}△ CBE$中，$BF=CE$，$BE=CF$，$BC=CB$，由HL得$△ BCF ≌ △ CBE$。
3. 证第3对全等：设$BE$与$CF$交于点$O$，$\because ∠ BFO=∠ CEO=90°$，$∠ BOF=∠ COE$，$BF=CE$，由AAS得$△ BOF ≌ △ COE$。
综上共有3对全等三角形。
（4）如图，在三角形纸片$ABC$中，$AC=BC$，把$△ ABC$沿着$AC$向下翻折，使点$B$落在点$D$处，连接$BD$。已知$∠ BAC=40°$，那么$∠ CBD$的度数为（
）。
A.$9°$
B.$10°$
C.$20°$
D.$30°$
答案：B
解析：
1. 由AC=BC，得△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠BAC=40°，根据三角形内角和，计算得∠ACB=180°-40°×2=100°。
2. 根据翻折的性质，可得CD=BC，∠ACD=∠ACB=100°。
3. 计算∠BCD=360°-∠ACB-∠ACD=360°-100°-100°=160°。
4. 等腰△BCD中，∠CBD=∠CDB，因此∠CBD=(180°-160°)÷2=10°。
