2. (1) 如图,作$CE⊥ AB$,$DF⊥ AB$,垂足分别为$E,F$.
① 已知$AC// DB$,且$AC=DB$,则$△ ACE≌△ BDF$,依据是
;
② 已知$AC// DB$,且$AE=BF$,则$△ ACE≌△ BDF$,依据是
;
③ 已知$AE=BF$,且$CE=DF$,则$△ ACE≌△ BDF$,依据是
;
④ 已知$AC=BD$,$CE=DF$(或$AE=BF$),则$△ ACE≌△ BDF$,依据是
;
[第2(1)题]
[第2(2)题]
[第2(3)题]
(2) 如图,点$Q$在$∠ AOB$的平分线上,$QA⊥ OA$,$QB⊥ OB$,垂足分别为$A,B$,则$AQ=$
,理由是
;
(3) 如图,$AB$垂直平分$CD$,$AC=6$,$BD=4$,四边形$ABCD$的周长为
.
解析：
【分析】
本题为几何基础应用类题目，解题思路清晰：
(1) 首先明确△ACE和△BDF均为直角三角形，即∠AEC=∠BFD=90°，再结合每个小问给出的已知条件，对应全等三角形的判定定理即可得出结论：①已知AC//DB可得∠A=∠B，加两个直角相等、AC=DB，对应角角边判定；②已知AC//DB得∠A=∠B，加AE=BF、直角相等，对应角边角判定；③已知AE=BF、CE=DF，加直角相等，对应边角边判定；④两个直角三角形已知斜边和一组直角边相等，对应斜边直角边判定。
(2) 直接应用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得到AQ的对应线段。
(3) 应用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到边的等量关系，代入周长公式计算即可。
【解析】
(1) 由CE⊥AB，DF⊥AB，得∠AEC=∠BFD=90°
①
∵AC//DB，
∴∠A=∠B，在△ACE和△BDF中，$\{\begin{array}{l}∠ AEC=∠ BFD\\ ∠ A=∠ B\\ AC=DB\end{array} $，符合角角边判定条件；
②
∵AC//DB，
∴∠A=∠B，在△ACE和△BDF中，$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ B\\ AE=BF\\ ∠ AEC=∠ BFD\end{array} $，符合角边角判定条件；
③ 在△ACE和△BDF中，$\{\begin{array}{l}AE=BF\\ ∠ AEC=∠ BFD=90°\\ CE=DF\end{array} $，符合边角边判定条件；
④ △ACE和△BDF均为直角三角形，斜边AC=BD，直角边CE=DF（或AE=BF），符合直角三角形全等的斜边直角边判定条件。
(2)
∵点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，AQ、BQ是点Q到∠AOB两边的距离，根据角平分线的性质可得AQ=BQ。
(3)
∵AB垂直平分CD，
∴AD=AC=6，BC=BD=4，
四边形ABCD的周长为$AC+AD+BD+BC=6+6+4+4=20$。
【答案】
(1) ① 角角边(AAS)；② 角边角(ASA)；③ 边角边(SAS)；④ 斜边直角边(HL)
(2) $BQ$；角平分线上的点到角两边的距离相等
(3) $20$
【知识点】
全等三角形的判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是几何基础题，覆盖了初中几何入门阶段的核心基础知识点，解题时需注意区分不同全等判定定理的适用条件，明确HL仅适用于直角三角形的全等判定，熟练掌握这类基础性质是解决后续复杂几何综合题的前提。
【难度系数】
0.85
