答案：解：设原正方形的边长为$a$（$a＞0$），则原正方形的面积为$a^2$。
当正方形面积扩大为原来的4倍时，新面积为$4a^2$，
新边长为$\sqrt{4a^2}=2a$，
此时边长为原来的$\frac{2a}{a}=2$倍。
当正方形面积扩大为原来的9倍时，新面积为$9a^2$，
新边长为$\sqrt{9a^2}=3a$，
此时边长为原来的$\frac{3a}{a}=3$倍。
当正方形面积扩大为原来的10倍时，新面积为$10a^2$，
新边长为$\sqrt{10a^2}=\sqrt{10}a$，
此时边长为原来的$\frac{\sqrt{10}a}{a}=\sqrt{10}$倍。
答：面积扩大为原来的4倍时，边长变为原来的2倍；面积扩大为原来的9倍时，边长变为原来的3倍；面积扩大为原来的10倍时，边长变为原来的$\sqrt{10}$倍。

答案：解：
(1) ∵ $100^2 = 10000$，
∴ 10000的算术平方根是100，即$\sqrt{10000}=100$。
(2) ∵ $(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$，
∴ $\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{3}{4}$，即$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$。
(3) ∵ $0.5^2 = 0.25$，
∴ 0.25的算术平方根是0.5，即$\sqrt{0.25}=0.5$。
(4) ∵ $(10^3)^2 = 10^6$，
∴ $10^6$的算术平方根是$10^3$，即$\sqrt{10^6}=1000$。

答案：解：设长方形纸片的长为$3x\ \mathrm{cm}$，宽为$2x\ \mathrm{cm}$。
根据题意得：
$3x· 2x = 300$
整理得：
$6x^2 = 300$
$x^2 = 50$
因为$x＞0$，所以$x$是50的算术平方根，即$x=\sqrt{50}$。
因此长方形纸片的长为$3\sqrt{50}\ \mathrm{cm}$。
因为$\sqrt{50}＞\sqrt{49}=7$，所以$3\sqrt{50}＞21$。
面积为$400\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片的边长为$\sqrt{400}=20\ \mathrm{cm}$。
可得该长方形纸片的长大于正方形纸片的边长。
所以不同意小明的说法，小丽不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

答案：B

答案：C

答案：D