(1)2的算术平方根是
，$\sqrt{49}$的算术平方根是
.
答案：$\sqrt{2}$；$\sqrt{7}$
解析：
解：
根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于a，这个数就叫做a的算术平方根。
∵ $(\sqrt{2})^2 = 2$，
∴ 2的算术平方根是$\sqrt{2}$。
∵ $\sqrt{49}=7$，且$(\sqrt{7})^2=7$，
∴ 7的算术平方根是$\sqrt{7}$，即$\sqrt{49}$的算术平方根是$\sqrt{7}$。
最终
（2）请你观察下列计算过程：
因为 $11^2 = 121$，所以 $\sqrt{121} = 11$。
同样因为 $111^2 = 12321$，所以 $\sqrt{12321} = 111$。
因为 $1111^2 = 1234321$，所以 $\sqrt{1234321} = 1111$。
……
由此猜想 $\sqrt{12345678987654321} = \_\_\_\_\_\_$。
答案：解：
观察已知规律：
被开方数121的最大数字是2，算术平方根是由2个1组成的11；
被开方数12321的最大数字是3，算术平方根是由3个1组成的111；
被开方数1234321的最大数字是4，算术平方根是由4个1组成的1111；
由此可得，被开方数12345678987654321的最大数字是9，
因为$111111111^2 = 12345678987654321$，
所以$\sqrt{12345678987654321}=111111111$。
3. 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；
(2) 2.25；
(3) $\frac{49}{64}$；
(4) $1\frac{9}{16}$。
答案：解：
(1) ∵ $30^2 = 900$，
∴ 900的算术平方根是30，即$\sqrt{900}=30$。
(2) ∵ $1.5^2 = 2.25$，
∴ 2.25的算术平方根是1.5，即$\sqrt{2.25}=1.5$。
(3) ∵ $(\frac{7}{8})^2 = \frac{49}{64}$，
∴ $\frac{49}{64}$的算术平方根是$\frac{7}{8}$，即$\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}$。
(4) 先将带分数化为假分数：$1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$，
∵ $(\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16}$，
∴ $1\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$，即$\sqrt{1\frac{9}{16}}=\frac{5}{4}$。
4. 在算术平方根的学习中，我们做过以下思考：
(1) ① $(\sqrt{9})^2 =$
；② $(\sqrt{\frac{1}{4}})^2 =$
；③ $(\sqrt{0.01})^2 =$
；
④ $(\sqrt{2})^2 =$
；⑤ $(\sqrt{3})^2 =$
；⑥ $(\sqrt{5})^2 =$
.
(2) 你有什么发现？你能根据算术平方根的定义等知识，说明你发现的理由吗？你能用符号语言描述你的发现吗？
答案：解：
(1) ① $9$；② $\frac{1}{4}$；③ $0.01$；④ $2$；⑤ $3$；⑥ $5$。
(2) 发现：非负数的算术平方根的平方等于这个数本身。
理由：根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$就叫做$a$的算术平方根，记作$x=\sqrt{a}$，将$x=\sqrt{a}$代入$x^2=a$，即可得到对应的结论。
符号语言：当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2 = a$。
