如果一个数有算术平方根，那么这个数一定有平方根吗？有几个？负数为什么没有平方根？
答案：解：
如果一个数有算术平方根，说明这个数是非负数，因此这个数一定有平方根。
若这个数是0，它的平方根只有1个，就是0本身；
若这个数是正数，它有2个互为相反数的平方根。
因为任意数的平方都大于等于0，不可能为负数，不存在平方结果为负数的数，因此负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根：
(1) 10 000；
(2) $\frac{9}{16}$；
(3) 0.25；
(4) $10^6$。
答案：解：
(1) ∵ (±100)² = 10000，
∴ 10000的平方根是±100，即±√10000 = ±100。
(2) ∵ (±$\frac{3}{4}$)² = $\frac{9}{16}$，
∴ $\frac{9}{16}$的平方根是±$\frac{3}{4}$，即±√$\frac{9}{16}$ = ±$\frac{3}{4}$。
(3) ∵ (±0.5)² = 0.25，
∴ 0.25的平方根是±0.5，即±√0.25 = ±0.5。
(4) ∵ (±1000)² = 10⁶，
∴ 10⁶的平方根是±1000，即±√$10^6$ = ±1000。
例2 观察并仿照图2-1，画出一个类似的图形，并写出一条正确的结论。
图2-1
答案：解：
所画类似图形：
1. 绘制左右两个椭圆，左椭圆上方标注$x$，内部依次填入$+4$、$-4$、$+5$、$-5$、$+6$、$-6$；
2. 右椭圆上方标注$x^2$，内部依次填入$16$、$25$、$36$；
3. 两椭圆上方绘制双向箭头，向右箭头旁标注“平方”，向左箭头旁标注“开平方”；
4. 分别将$+4$、$-4$连线指向右椭圆的$16$，$+5$、$-5$连线指向$25$，$+6$、$-6$连线指向$36$。
结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（1）已知$x^2=5$，那么$x$叫作5的
，记作
；
答案：解：根据平方根的定义，若$x^2=5$，那么$x$叫作5的平方根，记作$\pm\sqrt{5}$。
答案依次为：平方根；$\boldsymbol{\pm\sqrt{5}}$。
(2)因为$3^2=$
,$(-3)^2=$
,所以3和-3都是
的平方根；
答案：解：
因为$3^2=\underline{9}$，$(-3)^2=\underline{9}$，所以3和-3都是$\underline{9}$的平方根。
（3）正数的平方根有
个，它们互为
，0的平方根为
，
没有平方根；
答案：解：正数的平方根有$\boldsymbol{2}$个，它们互为$\boldsymbol{相反数}$，0的平方根为$\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{负数}$没有平方根。
答案：解：
$\because x^2 = 4^2 = 16$，
$\therefore x$ 是16的平方根，
$\therefore x = \pm 4$。
（1）9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是（
）。
A.$\sqrt{9}=3$
B.$\pm\sqrt{9}=3$
C.$\sqrt{9}=\pm3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
答案：D
解析：
根据平方根的定义，正数的平方根记作±√a，因此9的平方根是±3，对应的数学符号表示为±√9=±3。逐一判断：A选项表示9的算术平方根为3，不符合题意；B选项等式左右不相等，错误；C选项√9表示9的算术平方根，结果为3，等式不成立，错误；D选项符合9的平方根的符号表示要求。
（2）下列说法中，正确的是（
）.
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方是它本身
C.只有正数才有平方根
D.正数的平方根是正数
答案：B
解析：
逐个分析选项：
1. 选项A：负数没有平方根，0的平方根只有1个是0，并非任何数的平方根都有两个，A错误。
2. 选项B：设正数为a，它的平方根为±√a，对平方根取平方可得(±√a)²=a，即一个正数的平方根的平方是它本身，B正确。
3. 选项C：0也有平方根，0的平方根是0，并非只有正数才有平方根，C错误。
4. 选项D：正数的平方根是互为相反数的一正一负两个数，不只是正数，D错误。
