3. 求下列各数的平方根：
(1) $\frac{49}{81}$；
(2) $(-2)^2$；
(3) $0.1^{-2}$；
(4) 3.
答案：解：
(1) ∵ $(±\frac{7}{9})^2 = \frac{49}{81}$，
∴ $\frac{49}{81}$的平方根是$±\frac{7}{9}$；
(2) ∵ $(-2)^2 = 4$，且$(±2)^2 = 4$，
∴ $(-2)^2$的平方根是$±2$；
(3) ∵ $0.1^{-2} = \frac{1}{0.1^2} = 100$，且$(±10)^2 = 100$，
∴ $0.1^{-2}$的平方根是$±10$；
(4) ∵ $(±\sqrt{3})^2 = 3$，
∴ 3的平方根是$±\sqrt{3}$。
4. 求下列各式中的$x$：
(1) $2x^2=10$；
(2) $3x^2 -75=0$。
答案：解：
(1) 两边同时除以2，得
$x^2 = 5$
由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{5}$
(2) 移项，得
$3x^2 = 75$
两边同时除以3，得
$x^2 = 25$
由平方根的定义，得
$x = \pm5$
5. 在平方根的学习中，我们做过以下思考：
(1) ① $(\sqrt{3^2})=$
；② $\sqrt{(\frac{1}{4})^2}=$
；③ $\sqrt{0.1^2}=$
；
④ $(\sqrt{(-3)^2})=$
；⑤ $\sqrt{(-\frac{1}{4})^2}=$
；⑥ $\sqrt{(-0.1)^2}=$
.
(2) 你有什么发现？你能根据平方根的定义等知识，说明你发现的理由吗？你能用符号语言描述你的发现吗？
答案：解：
(1) ① $3$；② $\frac{1}{4}$；③ $0.1$；④ $3$；⑤ $\frac{1}{4}$；⑥ $0.1$。
(2) 发现：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
理由：根据算术平方根的定义，算术平方根的运算结果一定是非负数。
当$a≥0$时，$a$是非负数，$a^2$的算术平方根就是$a$，符合结果非负的要求；
当$a＜0$时，$a$是负数，$a^2$是正数，它的算术平方根是正数，也就是$a$的相反数$-a$，结果同样非负。
符号语言描述：$\sqrt{a^2}=|a|$，即
$\sqrt{a^2}=\begin{cases}a & (a≥0) \\-a & (a＜0)\end{cases}$
