答案：解：
(1) 不一定有平方根。
例如当$a=-1$时，$2a=-2$，负数没有平方根，因此$2a$不一定有平方根。
(2) 一定有平方根。
因为对任意实数$a$，都有$a^2\ge0$，所以$a^2+2\ge2＞0$，恒为非负数，因此它一定有平方根，平方根为$\pm\sqrt{a^2+2}$。

答案：解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ $(2x+1)+(x-7)=0$，
解得 $3x-6=0$，$x=2$。
将$x=2$代入$2x+1$，得$2×2+1=5$，
∴ 这个正数为$5^2=25$。