3. 判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：
(1) $\frac{27}{8}$的立方根是$\pm\frac{3}{2}$；（
）
(2) 负数没有立方根；（
）
(3) $\sqrt[3]{0.8}=0.2$；（
）
(4) $-a$的立方根是$-\sqrt[3]{a}$；（
）
(5) $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\pm\frac{2}{3}$；（
）
答案：解：
(1) $\because (\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$，任意实数仅有一个立方根，$\frac{27}{8}$的立方根是$\frac{3}{2}$，
$\therefore$ 该说法错误，$×$
(2) $\because$ 任意负数都有唯一的负立方根，例如$\sqrt[3]{-1}=-1$，
$\therefore$ 该说法错误，$×$
(3) $\because 0.2^3=0.008≠0.8$，
$\therefore \sqrt[3]{0.8}≠0.2$，该说法错误，$×$
(4) $\because (-\sqrt[3]{a})^3=-a$，
$\therefore -a$的立方根是$-\sqrt[3]{a}$，该说法正确，$\surd$
(5) $\because (\frac{2}{3})^3=\frac{8}{27}$，正数的立方根是正数，$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}$，
$\therefore$ 该说法错误，$×$
4. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{0.027}$；
(2) $\sqrt[3]{-216}$；
(3) $(\sqrt[3]{-5})^3$；
(4)
答案：解：
(1) 因为 $0.3^3 = 0.027$，所以 $\sqrt[3]{0.027}=0.3$。
(2) 因为 $(-6)^3 = -216$，所以 $\sqrt[3]{-216}=-6$。
(3) 根据立方根的性质 $(\sqrt[3]{a})^3 = a$，可得 $(\sqrt[3]{-5})^3=-5$。
(4) 先计算根号内的部分：$\frac{19}{27}-1 = \frac{19}{27}-\frac{27}{27}=-\frac{8}{27}$，
因为 $(-\frac{2}{3})^3 = -\frac{8}{27}$，所以 $\sqrt[3]{\frac{19}{27}-1}=\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}=-\frac{2}{3}$。
5. 求下列各式中的 $x$:
(1) $9x^3 + 2\frac{2}{3} = 0$;
(2) $(x+1)^3 = 8$.
答案：解：
(1) 移项得：
$9x^3 = -2\frac{2}{3}$
将带分数化为假分数：
$9x^3 = -\frac{8}{3}$
系数化为1：
$x^3 = -\frac{8}{27}$
由立方根的定义，得：
$x = \sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = -\frac{2}{3}$
(2) 对等式两边同时开立方，由立方根的定义得：
$x+1 = \sqrt[3]{8} = 2$
移项计算得：
$x = 2 - 1 = 1$
