2. 判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：
(1) $\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$都是无理数； （
）
(2) 无理数可以分为正无理数和负无理数两类； （
）
(3) 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点表示。 （
）
答案：解：
(1) $\sqrt{4}=2$，是有理数，因此该说法错误，$×$
(2) 0属于有理数，无理数没有0，仅可分为正无理数和负无理数两类，因此该说法正确，$\checkmark$
(3) 有理数和无理数统称实数，实数与数轴上的点一一对应，因此有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，该说法正确，$\checkmark$
3. 整数a满足$\sqrt{19}＜a＜\sqrt{29}$，则a的值为（
）。
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：C
解析：
先估算无理数的取值范围：因为√16=4，√25=5，√36=6，可得4＜√19＜5，5＜√29＜6，因此满足√19＜a＜√29的整数a只能是5。
4. 把下列各数填入相应的括号内：
$\frac{1}{3}, -\sqrt{2}, 0, -\sqrt[3]{8}, π, 0.\dot{2}, 0.3030030003···$(每两个3之间0的个数逐次增加).
有理数：$\{ ··· \}$；
无理数：$\{ ··· \}$；
负数：$\{ ··· \}$.
答案：解：
先化简得 $-\sqrt[3]{8}=-2$，
有理数：$\{ \frac{1}{3},\ 0,\ -\sqrt[3]{8},\ 0.\dot{2}\ ··· \}$；
无理数：$\{ -\sqrt{2},\ π,\ 0.3030030003···(每两个3之间0的个数逐次增加)\ ··· \}$；
负数：$\{ -\sqrt{2},\ -\sqrt[3]{8}\ ··· \}$。
5. 如图,请将$\sqrt{3}, -\sqrt{7}$与数轴上的A,B两点对应起来,并写出这两个数之间的所有整数.
答案：解：
由 $1^2 ＜ 3 ＜ 2^2$，得 $1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2$，因此点B对应$\sqrt{3}$。
由 $2^2 ＜ 7 ＜ 3^2$，得 $2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，因此$-3 ＜ -\sqrt{7} ＜ -2$，点A对应$-\sqrt{7}$。
这两个数之间的所有整数为$-2,-1,0,1$。
6. (1) $\sqrt{13}$的整数、小数部分分别是多少？
(2) 设$m$是$\sqrt{5}$的整数部分，$n$是$\sqrt{5}$的小数部分，试求$m-n$的值。
答案：解：
(1) 因为 $3^2=9$，$4^2=16$，且 $9＜13＜16$，
所以 $3＜\sqrt{13}＜4$，
因此 $\sqrt{13}$ 的整数部分是 $3$，小数部分是 $\sqrt{13}-3$。
(2) 因为 $2^2=4$，$3^2=9$，且 $4＜5＜9$，
所以 $2＜\sqrt{5}＜3$，
可得 $\sqrt{5}$ 的整数部分 $m=2$，小数部分 $n=\sqrt{5}-2$，
则 $m-n=2-(\sqrt{5}-2)=4-\sqrt{5}$。
