4. 把下列各数填入相应的横线上：
$0,\ -7.5,\ \sqrt{\frac{9}{14}},\ (\sqrt[3]{5}-\sqrt{2})^{0},\ 4.\ \dot{2}\dot{1},\ 3.141\ 59,\ -\left\lvert -\frac{3}{4}\right\rvert,\ 20\%,\ \sqrt[3]{-8}$
(1) 有理数：________________________________________________________________________；
(2) 无理数：________________________________________________________________________；
(3) 正实数：________________________________________________________________________；
(4) 负实数：________________________________________________________________________。
答案：解：
(1) 有理数：$0,\ -7.5,\ (\sqrt[3]{5}-\sqrt{2})^{0},\ 4.\dot{2}\dot{1},\ 3.14159,\ -\left|-\dfrac{3}{4}\right|,\ 20\%,\ \sqrt[3]{-8}$；
(2) 无理数：$\sqrt{\dfrac{9}{14}}$；
(3) 正实数：$(\sqrt[3]{5}-\sqrt{2})^{0},\ 4.\dot{2}\dot{1},\ 3.14159,\ 20\%,\ \sqrt{\dfrac{9}{14}}$；
(4) 负实数：$-7.5,\ -\left|-\dfrac{3}{4}\right|,\ \sqrt[3]{-8}$。
5. 求下列各数的相反数和绝对值：
(1) $\frac{3}{2} - \sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{6} - π$
答案：解：
(1) $\frac{3}{2}-\sqrt{2}$的相反数是$-(\frac{3}{2}-\sqrt{2})=\sqrt{2}-\frac{3}{2}$。
因为$\frac{3}{2}=1.5$，$\sqrt{2}\approx1.414$，可得$\frac{3}{2}＞\sqrt{2}$，即$\frac{3}{2}-\sqrt{2}＞0$，
因此$\left|\frac{3}{2}-\sqrt{2}\right|=\frac{3}{2}-\sqrt{2}$。
(2) $\sqrt{6}-π$的相反数是$-(\sqrt{6}-π)=π-\sqrt{6}$。
因为$\sqrt{6}\approx2.449$，$π\approx3.142$，可得$\sqrt{6}＜π$，即$\sqrt{6}-π＜0$，
因此$|\sqrt{6}-π|=π-\sqrt{6}$。
6.（1）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是什么？
（2）在数轴上表示出$\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$的大概位置，并分别找到一个有理数$a$和无理数$b$，使得$\sqrt{3}＜a＜\sqrt{5}$，$\sqrt{3}＜b＜\sqrt{5}$。
答案：解：
（1）图中直角三角形的两条直角边长均为1，
由勾股定理得斜边长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，即半圆的半径为$\sqrt{2}$。
点A在原点右侧，到原点的距离为$\sqrt{2}$，因此点A表示的数是$\sqrt{2}$；
点B在原点左侧，到原点的距离为$\sqrt{2}$，因此点B表示的数是$-\sqrt{2}$。
（2）因为$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
所以$\sqrt{3}$在数轴上1和2之间、靠近1.7的位置，$\sqrt{5}$在数轴上2和3之间、靠近2.2的位置。
取有理数$a=2$，满足$\sqrt{3}＜a＜\sqrt{5}$；
取无理数$b=\sqrt{3.5}$（答案不唯一），满足$\sqrt{3}＜b＜\sqrt{5}$。
7. 在数轴上，点$A$，$B$表示的数分别是$1$，$\sqrt{5}$，点$C$在点$A$左侧，且$AC=AB$，求点$C$表示的数.
答案：解：
∵ 点A，B表示的数分别是1，$\sqrt{5}$，且$\sqrt{5}＞1$，
∴ $AB = \sqrt{5} - 1$，
又∵ $AC = AB$，
∴ $AC = \sqrt{5} - 1$，
∵ 点C在点A左侧，
∴ 点C表示的数为 $1 - AC = 1 - (\sqrt{5} - 1) = 2 - \sqrt{5}$。
答：点C表示的数为$2-\sqrt{5}$。
