如何比较$\sqrt[3]{6.1}$和$\sqrt{3.14}$的大小？
答案：解：利用计算器分别计算两个数的近似值：
$\sqrt[3]{6.1}\approx1.827$
$\sqrt{3.14}\approx1.772$
因为$1.827＞1.772$，
所以$\sqrt[3]{6.1}＞\sqrt{3.14}$。
例 用计算器计算(保留两位小数)：
(1) $\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145$；
(2) $\sqrt[3]{6}-π-\sqrt{2}$。
答案：解：
(1) 用计算器计算得：
$\sqrt{5}\approx2.2361$，$\sqrt{3}\approx1.7321$
$\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145\approx2.2361 - 1.7321 + 0.145 = 0.649\approx0.65$
(2) 用计算器计算得：
$\sqrt[3]{6}\approx1.8171$，$π\approx3.1416$，$\sqrt{2}\approx1.4142$
$\sqrt[3]{6}-π-\sqrt{2}\approx1.8171 - 3.1416 - 1.4142 = -2.7387\approx-2.74$
（1）大多数计算器都有
键，用它可以求出一个
的算术平方根（或其近似值）。
答案：解：非负数
（2）用计算器计算：$-\sqrt{2}=$
（保留两位小数），$\sqrt{3}+2π=$
（保留两位小数），$|3-π|+\sqrt{7}-8=$
（保留两位小数）。
答案：解：
由计算器计算得：
$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.41$；
$\sqrt{3}\approx1.732$，$π\approx3.1416$，因此$\sqrt{3}+2π\approx1.732+2×3.1416\approx8.02$；
$|3-π|=π-3\approx0.1416$，$\sqrt{7}\approx2.6458$，因此$|3-π|+\sqrt{7}-8\approx0.1416+2.6458-8\approx-5.21$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{-1.41}$，$\boldsymbol{8.02}$，$\boldsymbol{-5.21}$。
(1) 用计算器求得$\sqrt{3}+\sqrt[3]{-3}$的结果(保留两位小数)是(
).
A.1.73
B.3.17
C.0.29
D.1.44
答案：C
解析：
用计算器计算得：$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}\approx-1.442$，因此$\sqrt{3}+\sqrt[3]{-3}\approx1.732 - 1.442\approx0.29$，保留两位小数结果为0.29。
（2）下列计算结果正确的是（
）。
A.$\sqrt{0.43}\approx0.066$
B.$\sqrt{895}\approx30$
C.$\sqrt{2536}\approx60.4$
D.$\sqrt[3]{900}\approx96$
答案：B
解析：
逐个验证各选项：
1. 验证A：$0.066^2=0.004356$，远小于0.43，$\sqrt{0.43}\approx0.656$，A错误。
2. 验证B：$30^2=900$，$\sqrt{895}\approx29.92\approx30$，B正确。
3. 验证C：$60.4^2=3648.16$，远大于2536，$\sqrt{2536}\approx50.36$，C错误。
4. 验证D：$9^3=729$，$10^3=1000$，$\sqrt[3]{900}\approx9.65$，D错误。
（3）任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（
）。
A.0
B.1
C.－1
D.无法确定
答案：C
解析：
任意选取一个负数举例验证：比如取-8，第一次开立方得-2，第二次开立方得$\sqrt[3]{-2}\approx-1.26$，第三次开立方约为-1.08，持续进行开立方运算：绝对值大于1的负数不断开立方，其绝对值会逐步减小；绝对值小于1的负数不断开立方，其绝对值会逐步增大，最终结果都会不断趋近于-1，因为-1的立方根就是它本身。
3. 利用计算器比较下列各组数的大小：
(1) $\sqrt[3]{11}$
$\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{3}+\sqrt{2}$
$π$；
(3) $\sqrt[3]{123}$
$\sqrt{27}$；
(4) $\frac{π}{3}$
$\frac{\sqrt{11}-1}{3}$。
答案：解：
(1) 用计算器计算得：$\sqrt[3]{11}\approx2.224$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
因此$\sqrt[3]{11} ＜ \sqrt{5}$；
(2) 用计算器计算得：$\sqrt{3}+\sqrt{2}\approx1.732+1.414=3.146$，$π\approx3.142$，
因此$\sqrt{3}+\sqrt{2} ＞ π$；
(3) 用计算器计算得：$\sqrt[3]{123}\approx4.973$，$\sqrt{27}\approx5.196$，
因此$\sqrt[3]{123} ＜ \sqrt{27}$；
(4) 用计算器计算得：$\frac{π}{3}\approx1.047$，$\frac{\sqrt{11}-1}{3}\approx\frac{3.317-1}{3}\approx0.772$，
因此$\frac{π}{3} ＞ \frac{\sqrt{11}-1}{3}$。
答案依次为：(1) $＜$；(2) $＞$；(3) $＜$；(4) $＞$。
