1. (1) 直角三角形两条直角边长的平方和等于
，即直角三角形(如图)的两条直角边a,b与斜边c之间满足：
。
(2) 如图，图中数字与字母代表正方形的面积，那么A=
，B=
。
答案：(1) 斜边长的平方，$a^2+b^2=c^2$；(2) $\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{144}$。
解析：
解：
(1) 斜边长的平方
$a^2 + b^2 = c^2$
(2) 根据勾股定理，以直角三角形斜边为边长的正方形面积等于两条直角边为边长的正方形面积之和：
$A = 9 + 16 = 25$
$B = 169 - 25 = 144$
最终
2. 求图中直角三角形未知边的长度(阴影部分中的数字表示该阴影部分的面积).
(第2题)
答案：解：
1. 求x的值：
由阴影正方形的面积可知，该直角三角形两条直角边的平方分别为25和144，
根据勾股定理得：$x^2 = 25 + 144 = 169$，
∵x＞0，∴$x = \sqrt{169} = 13$。
2. 求y的值：
该直角三角形两条直角边长均为6，
根据勾股定理得：$y^2 = 6^2 + 6^2 = 72$，
∵y＞0，∴$y = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$。
3. 求z的值：
该直角三角形斜边长为4，一条直角边长为3，
根据勾股定理得：$z^2 + 3^2 = 4^2$，即$z^2 = 16 - 9 = 7$，
∵z＞0，∴$z = \sqrt{7}$。
综上，$x=13$，$y=6\sqrt{2}$，$z=\sqrt{7}$。
3. 在数轴上画出$\sqrt{10}$对应的点.
答案：解：
① 画出数轴，标注原点O、正方向和统一的单位长度；
② 在数轴正半轴上取点A，使OA=3，过点A作数轴的垂线；
③ 在垂线上截取线段AB=1，连接OB，根据勾股定理可得：
$OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$；
④ 以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，弧与数轴正半轴的交点就是$\sqrt{10}$对应的点。
4.（1）如图，一竹竿在离地面6 m处折断，竹竿顶部落在离竹竿底部8 m处，则竹竿折断前的高度是
m；
（2）如图，一个圆锥的高AO=2.4 cm，底面半径OB=0.7 cm，则AB的长是
cm.
答案：(1) $\boldsymbol{16}$；(2) $\boldsymbol{2.5}$
解析：
解：
(1) 由题意可知，未折断的竹竿部分长6m，顶部落地点到竹竿底部的水平距离为8m，折断部分为直角三角形的斜边。
根据勾股定理，折断部分的长度为：
$\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\ \mathrm{m}$
因此竹竿折断前的总高度为$6 + 10 = 16\ \mathrm{m}$。
(2) 由题意得$AO ⊥ OB$，$△ AOB$是直角三角形。
根据勾股定理：
$AB = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{2.4^2 + 0.7^2} = \sqrt{5.76 + 0.49} = \sqrt{6.25} = 2.5\ \mathrm{cm}$
