答案：解：
(1) 由表中数据可得 $c = b + 2$，
将其代入 $a^2 + b^2 = c^2$，得：
$a^2 + b^2 = (b+2)^2$
展开等式右侧：
$a^2 + b^2 = b^2 + 4b + 4$
消去两侧的$b^2$，整理得：
$4b = a^2 - 4$
因此 $b = \frac{a^2 - 4}{4}$，
$c = b + 2 = \frac{a^2 - 4}{4} + 2 = \frac{a^2 + 4}{4}$
(2) 当$a=20$时，
$b = \frac{20^2 - 4}{4} = \frac{400 - 4}{4} = 99$
$c = \frac{20^2 + 4}{4} = \frac{400 + 4}{4} = 101$

答案：证明：
已知：在△ABC中，三边长BC=a，AC=b，AB=c，满足$a^2 + b^2 = c^2$。
求证：△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
作$\mathrm{Rt}△ A'B'C'$，使$∠ C'=90°$，$B'C'=a$，$A'C'=b$。
根据勾股定理，在$\mathrm{Rt}△ A'B'C'$中：
$A'B'^2 = B'C'^2 + A'C'^2 = a^2 + b^2$
由已知$a^2 + b^2 = c^2$，可得$A'B'^2 = c^2$。
因为边长为正数，因此$A'B' = c$。
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中：
$\begin{cases}BC = B'C' = a \\AC = A'C' = b \\AB = A'B' = c\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ A'B'C'$（SSS）
$\therefore ∠ C = ∠ C' = 90°$，即△ABC是直角三角形。
综上，如果三角形的三边长a、b、c满足$a^2+b^2=c^2$，那么这个三角形是直角三角形，勾股定理逆定理得证。