答案：解：(1)
∵ CD是边AB上的高，
∴ ∠CDA=∠CDB=90°。
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
$CD^2 = BC^2 - DB^2 = 6^2 - (\frac{18}{5})^2 = 36 - \frac{324}{25} = \frac{576}{25}$。
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
$AD^2 = AC^2 - CD^2 = 8^2 - \frac{576}{25} = 64 - \frac{576}{25} = \frac{1024}{25}$，
∴ $AD = \frac{32}{5}$。
(2) 证明：
∵ $AB = AD + DB = \frac{32}{5} + \frac{18}{5} = 10$，
∴ $AC^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$，
$AB^2 = 10^2 = 100$，
∴ $AC^2 + BC^2 = AB^2$。
由勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形。

答案：证明：
(1)
∵ ∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch$，
∴ $ab=ch$，
两边平方得：$a^2b^2=c^2h^2$。
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得：$a^2+b^2=c^2$。
∴ $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{b^2+a^2}{a^2b^2}=\frac{c^2}{a^2b^2}$，
将$a^2b^2=c^2h^2$代入上式，得：
$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{c^2}{c^2h^2}=\frac{1}{h^2}$，
即$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2}$。
(2)
计算两较短边的平方和：
$(a+b)^2+h^2=a^2+2ab+b^2+h^2$，
将$a^2+b^2=c^2$，$ab=ch$代入上式，得：
$(a+b)^2+h^2=c^2+2ch+h^2$。
又∵ $(c+h)^2=c^2+2ch+h^2$，
∴ $(a+b)^2+h^2=(c+h)^2$。
由勾股定理的逆定理可得：以$a+b$，$h$，$c+h$为边构成的三角形是直角三角形。

答案：(1) 证明：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D = ∠A = 90°，
由翻折的性质得∠E = ∠A = 90°，
∴∠D = ∠E。
在△DOP和△EOF中，
$\{\begin{array}{l}∠D = ∠E \\OD = OE \\∠DOP = ∠EOF\end{array} $
∴△DOP ≌ △EOF(ASA)，
∴OP = OF。
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(2) 解：
设AP = x，
由翻折的性质得：PE = AP = x，BE = AB = 8，
∵长方形ABCD中AD = BC = 6，CD = AB = 8，
∴PD = AD - AP = 6 - x。
由△DOP ≌ △EOF，得PD = EF = 6 - x，
∴BF = BE - EF = 8 - (6 - x) = x + 2。
又∵OP = OF，OE = OD，
∴OP + OE = OF + OD，即PE = DF = x，
∴CF = CD - DF = 8 - x。
在Rt△BCF中，∠C = 90°，由勾股定理得：
$BC^2 + CF^2 = BF^2$
代入BC=6，得：
$6^2 + (8 - x)^2 = (x + 2)^2$
展开整理：
$36 + 64 - 16x + x^2 = x^2 + 4x + 4$
$20x = 96$
解得$x = \frac{24}{5}$。
∴AP的长为$\frac{24}{5}$（或4.8）。