4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2，1)，B(6，1)，C(6，5)，D(2，5)。
（1）画出这个正方形；
（2）若以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立新的平面直角坐标系，写出A，B，C，D四个点在新平面直角坐标系中的坐标；
（3）已知点E在原平面直角坐标系中的坐标是(a，b)，则它在新平面直角坐标系中的坐标是
。
答案：解：
(1) 在给定的平面直角坐标系中，描出点A(2,1)、B(6,1)、C(6,5)、D(2,5)，顺次连接AB、BC、CD、DA，得到的四边形即为所求正方形。
(2) 新平面直角坐标系中四个点的坐标分别为：
A(0, 0)，B(4, 0)，C(4, 4)，D(0, 4)。
(3) $(a-2, b-1)$
解析：
【分析】
（1）第一问画正方形，思路是先根据四个点的坐标在原平面直角坐标系中定位到对应格点，再顺次连接四个点即可得到所求正方形。
（2）第二问建立新坐标系后，求点的新坐标本质是计算各点相对于新原点（即原A点）的位置：x轴正方向向右，y轴正方向向上，点在A右侧的距离就是新横坐标，点在A上方的距离就是新纵坐标。
（3）第三问是坐标变换的一般规律，新坐标系原点对应原坐标(2,1)，因此任意点的新横坐标等于原横坐标减去2，新纵坐标等于原纵坐标减去1，即可得到对应新坐标。
【解析】
(1) 操作步骤：在给定的平面直角坐标系中，先描出点A(2,1)、B(6,1)、C(6,5)、D(2,5)，再顺次连接AB、BC、CD、DA，得到的四边形就是所求正方形。
(2) 新坐标系以A为原点：
A是新坐标系原点，坐标为$(0,0)$；
B在A右侧4个单位，与A纵坐标相同，新坐标为$(4,0)$；
C在A右侧4个单位、上方4个单位，新坐标为$(4,4)$；
D在A上方4个单位，与A横坐标相同，新坐标为$(0,4)$。
(3) 点E原坐标为$(a,b)$，新坐标系原点对应原坐标$(2,1)$，因此新横坐标为$a-2$，新纵坐标为$b-1$，即新坐标为$(a-2,b-1)$。
【答案】
(1) 按解析步骤描点连线即可；
(2) A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0,4)；
(3) $(a-2,b-1)$
【知识点】
1. 坐标系描点作图
2. 点的坐标表示
3. 坐标平移规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，核心是理解坐标的相对性，掌握坐标系平移时点的坐标变化规律即可顺利解题，是坐标系相关知识的基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
5. 在平面直角坐标系中，$△ ABC$的位置如图所示，$△ DEF$的顶点坐标分别是$D(0, -1)$，$E(-4, -3)$，$F(-1, -3)$。
(1) $△ ABC$的顶点坐标分别是
，
，
；
(2) 画出$△ DEF$；
(3) 过原点$O$任意画一条直线$l$分别交$BC$，$EF$于点$M$，$N$。已知点$M$的坐标是$(a, b)$，则点$N$的坐标是
。
答案：解：
(1) $A(0,1)$，$B(4,3)$，$C(1，3)$；
(2) 在平面直角坐标系内分别描出点$D(0,-1)$、$E(-4,-3)$、$F(-1,-3)$，顺次连接$DE$、$EF$、$FD$，即可得到$△ DEF$；
(3) $(-a，-b)$
