4. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：$(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)$。
（1）观察你描出的各点，这些点的排列有什么规律？
（2）若点$(2025,y)$符合（1）中你所描的点的排列规律，那么$y$的值是多少？
（3）若点$(m,n)$也符合（1）中你所描的点的排列规律，那么$m,n$之间有什么关系？
答案：解：
按坐标要求在平面直角坐标系中描出各点。
(1) 排列规律：所有描出的点在同一条从左下向右上延伸的直线上，任意一个点的纵坐标都比它的横坐标大1，相邻两点横向、纵向的间距均为1个单位长度。
(2) 由规律可知点的纵坐标等于横坐标加1，将横坐标2025代入得：
$y=2025+1=2026$。
(3) 若点$(m,n)$符合该排列规律，则$m,n$之间的关系为：$n=m+1$。
5.（1）如图，在平面直角坐标系中，横坐标都是1的点，如点$(1,2),(1,-\frac{1}{2}),(1,3),(1,-3)$都在一条直线上。
① 请描述这条直线的特征。
② 在平面直角坐标系中，横坐标都是2的点是否都在一条直线上？横坐标都是－3的点呢？说出你的发现。
（2）横坐标是纵坐标的2倍的点也在一条直线上吗？画一画，写出你的发现。
（3）通过以上问题的探索，请你提出一个与之相关的新问题，写出你的发现。
答案：解：
(1) ① 这条直线过$x$轴上的点$(1,0)$，平行于$y$轴（垂直于$x$轴），直线上所有点的横坐标恒为1。
② 横坐标都是2的点都在一条直线上，横坐标都是$-3$的点也都在一条直线上。
发现：平面直角坐标系中，横坐标为任意定值$a$的所有点，组成一条过点$(a,0)$且平行于$y$轴、垂直于$x$轴的直线。
(2) 描出满足横坐标是纵坐标2倍的点：$(0,0)$、$(2,1)$、$(-2,-1)$、$(4,2)$，将这些点依次连线，可知这些点都在同一条直线上。
发现：所有满足横坐标是纵坐标2倍的点，组成一条经过原点，分布在第一、三象限的直线。
(3) 提出新问题：纵坐标都是3的点是否都在同一条直线上？
发现：平面直角坐标系中，纵坐标为任意定值$b$的所有点，组成一条过点$(0,b)$且平行于$x$轴、垂直于$y$轴的直线。
