例3 △ABC在平面直角坐标系中的位置如图4-14所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）将△ABC向右平移2个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标.
（2）将△ABC绕点(-1,0)按顺时针方向旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标.
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
答案：解：
（1）图略，平移后的△A₁B₁C₁各顶点坐标为：
$A_1(0,3)$，$B_1(-2,2)$，$C_1(-1,1)$。
（2）图略，旋转后的△A₂B₂C₂各顶点坐标为：
$A_2(0,-3)$，$B_2(2,-2)$，$C_2(1,-1)$。
（3）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于某点成中心对称，对称中心的坐标为$(0,0)$。
（1）下列说法中，能确定物体位置的是（
）。
A.东经 110°、北纬 20°
B.离小明家 5 km 的大楼
C.电影院中 20 座
D.北偏西 55°方向
答案：A
解析：
平面内确定物体位置需要两个独立的有序数据，逐一分析选项：
选项A：东经110°、北纬20°是两个确定的坐标数据，可唯一确定物体位置；
选项B：离小明家5km的大楼，仅给出距离，没有方向等其他条件，对应无数个位置，无法确定；
选项C：电影院中20座，未说明排数，无法确定具体位置；
选项D：北偏西55°方向，仅给出方向，没有参照点和距离，无法确定位置。
综上，能确定物体位置的是A。
（2）平面直角坐标系的第三象限内有一点P，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（
）。
A.$(-3,2)$
B.$(-2,3)$
C.$(-3,-2)$
D.$(-2,-3)$
答案：D
解析：
点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。已知点P在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数。由点P到x轴的距离是3，可得点P的纵坐标为-3；由点P到y轴的距离是2，可得点P的横坐标为-2，因此点P的坐标为(-2,-3)。
（3）在平面直角坐标系中，点$P(m-1,\dfrac{1+m}{2})$在第二象限，则$m$的取值范围是（
）。
A.$m＜1$
B.$m＞-1$
C.$-1＜m＜1$
D.$-1≤ m≤1$
答案：C
解析：
第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列不等式组：
$\begin{cases}m-1＜0 \\\dfrac{1+m}{2}＞0\end{cases}$
解不等式$m-1＜0$，得$m＜1$；
解不等式$\dfrac{1+m}{2}＞0$，得$m＞-1$；
因此$m$的取值范围是$-1＜m＜1$。
（4）如图是象棋棋盘的一部分，如果用$(1,-2)$表示“帥”的位置，那么点$(-2,1)$上的棋子是(
).
A.“相”
B.“馬”
C.“炮”
D.“兵”
[第1(4)题]
答案：C
解析：
已知“帅”的位置为$(1,-2)$，据此确定平面直角坐标系：规定横坐标向右为正方向，纵坐标向上为正方向，可推导出坐标$(-2,1)$对应的位置上的棋子是“炮”。
