（5）已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(1,0)，(0,3)，将线段AB平移，平移后点A的对应点A'的坐标是(-1,-1)，那么点B的对应点B'的坐标是(
)。
A.(-1,2)
B.(-2,2)
C.(-2,-2)
D.(1,2)
y↑
答案：B
解析：
先确定平移规律：点A(1,0)平移后得到A'(-1,-1)，横坐标变化为-1 - 1 = -2，即向左平移2个单位；纵坐标变化为-1 - 0 = -1，即向下平移1个单位。将点B(0,3)按此规则平移，横坐标为0 - 2 = -2，纵坐标为3 - 1 = 2，因此点B'的坐标是(-2,2)。
（6）如图，已知$△ ABC$是等边三角形，边长为2，则点C的坐标是（
）。
A.$(2,-1)$
B.$(2,1)$
C.$(\sqrt{3},-1)$
D.$(-1,\sqrt{3})$
答案：C
解析：
过点C作CD⊥y轴于点D，已知△ABC是边长为2的等边三角形，A点与坐标原点O重合，AB在y轴上，由等边三角形三线合一可得AD=BD=1。在Rt△ACD中，根据勾股定理计算得CD=√(AC²-AD²)=√(2²-1²)=√3。结合坐标系的正方向可知，点C的横坐标为√3，纵坐标为-1，即点C的坐标为(√3,-1)。
(1) 小明同学的座位在教室第2排第7列，可以用有序数对(7,2)表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为
。
答案：解：由题中规则可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示排数。
小华的座位在第3排第2列，列数为2，排数为3，因此可表示为$\boldsymbol{(2,3)}$。
(2) 已知点$A(a,3),B(-4,b)$.
① 如果$A,B$两点关于$x$轴对称,那么$a=$
,$b=$
;
② 如果点$A$在$y$轴上,点$B$在$x$轴上,那么$a=$
,$b=$
;
③ 如果$AB// x$轴,且线段$AB=3$,那么$a=$
,$b=$
.
答案：解：
① 关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
可得$a=-4$，$b=-3$；
② y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，
可得$a=0$，$b=0$；
③ 平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，因此$b=3$，
由$AB=3$得$|a - (-4)|=3$，即$|a+4|=3$，
解得$a=-1$或$a=-7$。
（3）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(-4,6)$，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转$90°$，则点A的对应点$A'$的坐标为
。
答案：解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点A'作A'D⊥x轴于点D，
∴∠ACO=∠A'DO=90°。
由旋转的性质得OA=OA'，∠AOA'=90°，
∴∠AOC+∠A'OD=90°。
又∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠A'OD。
在△AOC和△OA'D中，
$\{\begin{array}{l}∠ACO=∠ODA'\\∠OAC=∠A'OD\\OA=A'O\end{array} $
∴△AOC≌△OA'D(AAS)，
∴OD=AC，A'D=OC。
∵点A的坐标为(-4,6)，
∴OC=4，AC=6，
∴OD=6，A'D=4，
∴点A'的坐标为$(6,4)$。
(4) 已知点$P(x,y)$位于第四象限，且$x≥ y+4$($x,y$为整数)，写一个符合上述条件的点$P$的坐标：
。
答案：解：
∵点$P(x,y)$位于第四象限，
∴$x＞0$，$y＜0$，且$x,y$为整数。
取$y=-1$，代入$x≥ y+4$，得$x≥ 3$，取整数$x=3$，
可得符合条件的点$P$的坐标为$\boldsymbol{(3,-1)}$。
（答案不唯一，满足条件即可）
3. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出各顶点的坐标:A
,B
,C
.
（2）各顶点横坐标加3,纵坐标分别减2,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图形与原来的图形相比有什么变化?
（3）求第(2)问中新图形的面积.
答案：解：
(1) $A(-1,4)$，$B(-4,-1)$，$C(1,1)$
(2) 所得图形与原图形相比，形状、大小均不发生改变，仅位置发生变化，相当于将$△ ABC$先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
(3) 平移不改变图形的面积，利用割补法计算原$△ ABC$的面积：
$\begin{aligned}S&=5×5 - \frac{1}{2}×3×5 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×5×2\\&=25 - 7.5 - 3 - 5\\&=9.5\end{aligned}$
即新图形的面积为$9.5$（或$\frac{19}{2}$）。
