3. 求下列函数中自变量$x$的取值范围：
(1) $y=2x+1$；
(2) $y=\frac{1}{x}$；
(3) $y=\sqrt{x-1}$。
答案：解：
(1) 函数$y=2x+1$为整式，自变量$x$的取值范围是全体实数。
(2) 函数$y=\frac{1}{x}$为分式，分母不能为0，即$x≠0$，自变量$x$的取值范围是$x≠0$。
(3) 函数$y=\sqrt{x-1}$为二次根式，被开方数需满足非负，即$x-1≥0$，解得$x≥1$，自变量$x$的取值范围是$x≥1$。
4. 如图,对于某一天每一个确定的时刻,是否都能相应地确定一个温度?哪个变量是另一个变量的函数?
（第4题）
答案：解：对于某一天每一个确定的时刻，都能相应地确定一个唯一的温度。
在这个变化过程中，有两个变量时间t和温度T，对于时间t的每一个确定的值，温度T都有唯一确定的值与之对应，因此温度T是时间t的函数。
5. 在国内投寄平信应付邮资如下表.
(1) y是关于x的函数吗？为什么？
(2) 当x=5,10,30,50时，分别求函数值，并说明它们的实际意义.
答案：解：
(1) y是关于x的函数。
理由：在信件质量x的取值范围$0＜x≤60$内，对于x的每一个确定的值，邮资y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的概念，因此y是关于x的函数。
(2) 当$x=5$时，$y=1.20$，实际意义：质量为5g的平信应付邮资1.20元；
当$x=10$时，$y=1.20$，实际意义：质量为10g的平信应付邮资1.20元；
当$x=30$时，$y=2.40$，实际意义：质量为30g的平信应付邮资2.40元；
当$x=50$时，$y=3.60$，实际意义：质量为50g的平信应付邮资3.60元。
6. 如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA和边MN在一条直线上,点A与点M重合.△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.运动中两个图形重叠部分的面积为y cm²,MA的长度为x cm,用含x的式子表示y,并写出x的取值范围.
答案：解：
由题意可知，重叠部分为等腰直角三角形，其两条直角边的长度均等于MA的长度x cm。
根据三角形面积公式可得：
$y=\frac{1}{2}· x· x=\frac{1}{2}x^2$
结合运动过程，x的取值范围是$0≤ x≤10$。
