【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，可采用简便判断方法：先找出三条线段中最长的线段，再计算另外两条较短线段的长度和，若该和大于最长线段的长度，则能组成三角形，反之则不能，我们按这个方法逐一判断选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系，用简便方法判断：
A选项：三条线段长度为3、4、7，最长边为7，较短两边和为3+4=7，7=7，不满足“两边之和大于第三边”，因此不能组成三角形；
B选项：最长边为6，较短两边和为3+4=7＞6，满足三边关系，能组成三角形；
C选项：最长边为5，较短两边和为3+4=7＞5，满足三边关系，能组成三角形；
D选项：最长边为4，较短两边和为3+4=7＞4，满足三边关系，能组成三角形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用类题目，掌握较短两边之和与最长边比较的简便判断技巧，即可快速得出答案，属于必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确已知条件：△ABD和△ACE中，已经给出AB=AC，AD=AE，即两组对应边相等。根据全等三角形的判定定理，此时要证明两个三角形全等，要么补充第三组对应边相等（SSS），要么补充这两组边的夹角相等（SAS），且要注意“SSA”不能作为全等的判定依据。接下来逐一分析选项：A、B选项对应的是两边及其中一边的对角相等，属于SSA，不符合判定要求；C选项∠1=∠2，可通过角的和差推导得到两组边的夹角∠BAD=∠CAE，满足SAS判定；D选项的两个角是同一个角，补充后无法得到有效判定条件，因此选C。
【解析】
已知在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE。
A. 若补充∠B=∠C，此时满足两边及其中一边的对角相等（SSA），不属于全等三角形的判定定理，无法证明△ABD≌△ACE，故A错误；
B. 若补充∠D=∠E，同样属于SSA，不符合全等判定要求，无法证明△ABD≌△ACE，故B错误；
C. 若补充∠1=∠2，根据等式的性质，∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠ BAD=∠ CAE\\AD=AE\end{array} $
∴△ABD≌△ACE（SAS），故C正确；
D. ∠CAD和∠DAC是同一个角，补充该条件无法推导得到全等所需的边或角的条件，无法证明△ABD≌△ACE，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的SAS判定；角的和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的应用，解题时要注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，结合已知条件匹配对应的判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路：先回忆线段垂直平分线的判定规则：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知AC=AD，说明点A在CD的垂直平分线上；BC=BD，说明点B也在CD的垂直平分线上。根据两点确定一条直线，可推出AB就是CD的垂直平分线，再结合垂直平分线的性质，就能得到AB垂直CD，且交点O平分CD，即OC=OD。再排查错误选项：题干没有给出AC=BC等能证明CD平分AB的条件，因此无法推出OA=OB，也无法推出CD平分∠ACB。
【解析】
解：
∵ $AC=AD$
∴ 点A在线段CD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
同理，
∵ $BC=BD$
∴ 点B在线段CD的垂直平分线上
∵ 两点确定一条直线
∴ 直线AB是线段CD的垂直平分线
∴ $AB⊥ CD$，$OC=OD$（线段垂直平分线垂直于对应线段，且平分对应线段）
题干未给出$AC=BC$、$AD=BD$等条件，无法证明CD是AB的垂直平分线，因此不能推出$OA=OB$，也无法证明CD平分$∠ ACB$，故B、C、D选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 线段垂直平分线的判定
2. 线段垂直平分线的性质
3. 两点确定一条直线
【点评】
本题主要考查线段垂直平分线相关知识的应用，解题关键是先根据已知条件推出AB是CD的垂直平分线，再结合性质分析选项，注意不能使用题干未给出的条件推导结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断哪个条件不能说明△ABD≌△ACD，首先明确△ABD和△ACD存在公共边AD=AD这一隐含条件，接下来结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），逐一验证每个选项的条件搭配公共边后是否符合判定要求，不符合的即为正确选项。
【解析】
由图可得，AD是△ABD和△ACD的公共边，因此AD=AD。
对各选项逐一分析：
A选项：已知BD=CD，AB=AC，结合AD=AD，满足三边对应相等（SSS）的全等判定定理，可证明△ABD≌△ACD，不符合题意；
B选项：仅给出∠ADB=∠ADC，结合AD=AD，仅满足一边一角对应相等，缺少其余必要条件，无法满足任何全等三角形判定定理，不能证明△ABD≌△ACD，符合题意；
C选项：已知∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS）的全等判定定理，可证明△ABD≌△ACD，不符合题意；
D选项：已知∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，结合AD=AD，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS）的全等判定定理，可证明△ABD≌△ACD，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；公共边的应用
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，解题的关键是先提取图形中的隐含公共边条件，再结合给出的已知条件对照全等判定定理逐一验证，学习中要牢记只有SSS、SAS、ASA、AAS可作为全等判定的依据，避免误用AAA、SSA等不能判定全等的情况。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要明确等腰三角形按角分类可分为锐角、钝角等腰三角形（直角等腰三角形腰上的高与另一腰夹角为0°，不符合题意可排除），一腰上的高的位置会随三角形类型变化：锐角三角形的高在三角形内部，钝角三角形腰上的高在三角形外部，因此需要分两种情况讨论，再结合直角三角形两锐角互余的性质计算顶角的度数。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当等腰三角形为锐角三角形时，腰上的高在三角形内部：
高与腰垂直形成90°角，已知高与另一腰的夹角为40°，在高、腰和顶点组成的直角三角形中，两个锐角互余，因此顶角=$90°-40°=50°$。
2. 当等腰三角形为钝角三角形时，腰上的高在三角形外部：
高与腰垂直形成90°角，已知高与另一腰的夹角为40°，可求得顶角的邻补角=$90°-40°=50°$，因此顶角=$180°-50°=130°$。
综上，顶角的度数为50°或130°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略钝角等腰三角形腰上的高在外部的情况，解题时要结合等腰三角形的分类全面考虑高的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先从已知的等腰直角△ABC入手，先得到∠A和∠B的度数，再利用翻折前后对应角相等的性质，梳理出所有相等的角，结合∠ACB=90°算出∠A'CO与∠B'CO的和，再利用三角形内角和算出∠A'OC和∠B'OC的度数，最后根据周角为360°即可求出∠A'OB'的度数。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，$AC=BC$，$∠ACB=90°$，
∴ $∠A=∠B=45°$。
由翻折的性质可得：
$∠ACD=∠A'CD=∠A'CO$，$∠BCE=∠B'CE=∠B'CO$，且$∠CA'O=∠A=45°$，$∠CB'O=∠B=45°$。
∵ $∠ACD+∠A'CD+∠A'CO+∠BCE+∠B'CE+∠B'CO=∠ACB=90°$，
∴ $3∠ACD + 3∠BCE = 90°$，即$∠ACD + ∠BCE = 30°$，
∴ $∠A'CO + ∠B'CO = ∠ACD + ∠BCE = 30°$。
在△$A'CO$中，$∠A'OC = 180° - ∠CA'O - ∠A'CO = 135° - ∠A'CO$，
在△$B'CO$中，$∠B'OC = 180° - ∠CB'O - ∠B'CO = 135° - ∠B'CO$，
∵ $∠A'OC + ∠B'OC + ∠A'OB' = 360°$，
∴ $∠A'OB' = 360° - (∠A'OC + ∠B'OC)$
$= 360° - (135° - ∠A'CO + 135° - ∠B'CO)$
$= 90° + (∠A'CO + ∠B'CO) = 90°+30°=120°$。
【答案】
B
【知识点】
等腰直角三角形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是翻折变换的典型角度计算题，核心是利用翻折前后对应角相等的性质梳理角度关系，结合三角形内角和、周角的性质求解，对学生的角度推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6