【分析】
解题时首先回忆轴对称图形及对称轴的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来思考角的折叠情况：要让角的两边折叠后完全重合，折痕必然是将角分成两个相等部分的角平分线，但要注意对称轴的属性是直线，而角平分线是射线，因此需要明确表述为角平分线所在的直线。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。
将角沿它的角平分线折叠时，角的两边能够完全重合，由于角平分线是射线，而对称轴必须为直线，因此角的对称轴是角平分线所在的直线。
【答案】
角平分线所在的直线
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 角的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略对称轴是直线这一属性，直接填写“角平分线”，学习相关概念时要注意区分不同几何元素的属性，表述严谨准确。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定与△ABC全等的三角形，先梳理已知和隐含条件：首先题目给出AC=BD、∠1=∠2，再观察图形可发现AB是两个三角形的公共边，即AB=BA。接着对应元素的位置：在△ABC中，边AC、边AB的夹角是∠2；在△BAD中，边BD、边BA的夹角是∠1，刚好满足两边及其夹角分别相等的全等判定要求，因此可推出全等关系和对应的判定依据。
【解析】
在△ABC和△BAD中：
$\begin{cases}AC = BD \\∠2 = ∠1 \\AB = BA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ BAD$，其判定根据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，即边角边定理（SAS）。
【答案】
$\boldsymbol{△BAD}$；$\boldsymbol{SAS}$（或边角边）
【知识点】
全等三角形SAS判定；公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查对SAS判定定理的掌握，解题时要注意挖掘图形中隐含的公共边相等的条件，准确对应全等三角形的边、角元素即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先从已知条件CD⊥AB且AD=BD出发，可判定CD是线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC为等腰三角形，由此得到∠A=∠B；再观察∠ACE是△ABC的外角，利用三角形外角的性质即可求出∠ACE的度数。
【解析】
∵ CD⊥AB，AD=BD，
∴ CD垂直平分线段AB，
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AC=BC，
∴ △ABC是等腰三角形，∠A=∠B=50°，
又
∵ ∠ACE是△ABC的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ ∠ACE=∠A+∠B=50°+50°=100°。
【答案】
$\boldsymbol{100}$
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 等腰三角形的性质
3. 三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是先通过垂直平分线的性质判定△ABC为等腰三角形，再结合外角性质计算角度，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察图形，已知AB和ED都垂直于BD，可得△ABC和△CDE都是直角三角形，且给出了两组对应边相等（AB=CD，BC=DE），优先考虑证明两个三角形全等。全等后可得到对应角相等，再结合直角三角形两锐角互余、平角的性质，就能求出∠ACE的度数。具体思考路径：先证△ABC≌△CDE，再通过角的等量代换得到∠ACB与∠ECD的和为90°，最后利用平角为180°计算∠ACE的度数。
【解析】
∵ $AB⊥BD$，$ED⊥BD$，
∴ $∠ B = ∠ D = 90°$，
在$△ ABC$和$△ CDE$中：
$\begin{cases}AB = CD \\∠ B = ∠ D \\BC = DE\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ CDE$（SAS），
∴ $∠ A = ∠ ECD$，
在$Rt△ ABC$中，$∠ A + ∠ ACB = 90°$（直角三角形两锐角互余），
∴ $∠ ECD + ∠ ACB = 90°$（等量代换），
又
∵ $∠ ACB + ∠ ACE + ∠ ECD = 180°$（平角的定义），
∴ $∠ ACE = 180° - (∠ ACB + ∠ ECD) = 180° - 90° = 90°$。
【答案】
$\boldsymbol{90}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；平角的定义
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题关键是先通过边角边判定证明三角形全等，将未知角转化为已知的相关角，再结合直角三角形和平角的性质完成角度计算，能很好地考查学生对全等相关知识的掌握和基础逻辑推理能力。
【难度系数】
0.75

【分析】
解题思路：首先观察到AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点D到AB、AC的距离相等，即△ABD和△ACD的高相等。先结合△ABD的已知条件求出高的长度，再计算△ACD的面积，两个三角形面积相加即可得到△ABC的总面积。
【解析】
过点D作$DE ⊥ AB$于点E，$DF ⊥ AC$于点F。
∵AD平分$∠ BAC$，$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，
∴$DE=DF$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
已知$S_{△ ABD}=2$，$AB=4$，由三角形面积公式$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE$，代入得：
$2=\frac{1}{2} × 4 × DE$，解得$DE=1$，
∴$DF=DE=1$。
计算$△ ACD$的面积：$S_{△ ACD}=\frac{1}{2} × AC × DF=\frac{1}{2} × 2 × 1=1$，
∴$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ACD}=2+1=3$。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题考查角平分线性质的基础应用，解题核心是利用角平分线的性质得到两个小三角形的高相等，再结合面积公式求解，是三角形章节的典型基础题，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可按以下步骤思考：① 回忆线段垂直平分线的性质，连接辅助线OB，可得OA=OB=OC，且$l_1⊥ AB$、$l_2⊥ BC$，两个垂足处均为直角；② 利用四边形内角和为$360°$，结合$∠1$的度数求出$∠ ABC$的度数，可推导得$∠ ABC=∠1$；③ 利用等腰三角形两底角相等的性质，结合周角为$360°$，推导得出$∠ AOC=2∠ ABC$，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
连接OB，设$l_1$与AB交于点E，$l_2$与BC交于点F。
∵ $l_1$是线段AB的垂直平分线，$l_2$是线段BC的垂直平分线，
∴ $l_1 ⊥ AB$，$l_2 ⊥ BC$，$OA=OB$，$OB=OC$，
∴ $∠ OEB=∠ OFB=90°$。
在四边形OEBF中，内角和为$360°$，因此：
$∠ ABC + ∠ OEB + ∠ OFB + ∠ EOF = 360°$。
又
∵ $∠ EOF$与$∠1$是邻补角，$∠1=39°$，
∴ $∠ EOF=180° - 39°=141°$，
代入上式得：$∠ ABC + 90° + 90° +141°=360°$，解得$∠ ABC=39°$。
∵ $OA=OB$，
∴ $∠ OAB=∠ OBA$，因此$∠ AOB=180° - 2∠ OBA$；
同理可得$∠ BOC=180° - 2∠ OBC$。
∵ 周角为$360°$，
∴ $∠ AOC=360° - ∠ AOB - ∠ BOC$
$=360° -(180° - 2∠ OBA)-(180° - 2∠ OBC)$
$=2(∠ OBA+∠ OBC)=2∠ ABC$
$=2×39°=78°$。
【答案】
$\boldsymbol{78}$
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 等腰三角形的性质
3. 四边形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，核心是通过连接辅助线OB，将已知角和待求角建立联系，解题时需要熟练运用线段垂直平分线、等腰三角形的性质，结合多边形内角和进行角度转换，能有效考查学生对基础几何性质的应用能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要证明线段$AB=CD$，可通过证明两条线段所在的$△ ABC$和$△ DCB$全等实现。首先梳理已知条件：题目给出$∠ ABC=∠ DCB$，且两个三角形有公共边$BC=CB$，还需补充一组相等的角即可满足全等判定条件；结合$BD$、$CA$分别是$∠ ABC$、$∠ DCB$的平分线，利用角平分线的定义可推出$∠ DBC=∠ ACB$，此时满足角边角（ASA）的全等判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到$AB=CD$。
【解析】
证明：
∵ $BD$，$CA$分别是$∠ ABC$，$∠ DCB$的平分线，
∴ $∠ DBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ACB = \frac{1}{2}∠ DCB$。
又
∵ $∠ ABC = ∠ DCB$，
∴ $∠ DBC = ∠ ACB$。
在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\{\begin{array}{l}∠ ABC = ∠ DCB, \\BC = CB, \\∠ ACB = ∠ DBC,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DCB$（ASA），
∴ $AB = CD$。
【答案】
$AB=CD$，证明过程见解析。
【知识点】
角平分线的定义、全等三角形的ASA判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是基础几何证明题，解题核心是通过角平分线的性质得到相等的角，结合公共边构造全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理和对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85