14. 已知:如图,点E,C在线段BF上,BE=CF.有下列四个等式:① $AB=DE$;② $∠ ACB=∠ F$;③ $∠ A=∠ D$;④ $AC=DF$.选出两个作为条件,推出$△ ABC≌△ DEF$,并说明理由(写出一种即可).
已知:
,
.
求证: $△ ABC≌△ DEF$.
答案：已知：$AB=DE$，$AC=DF$。
证明：
∵ 点$E$，$C$在线段$BF$上，$BE=CF$，
∴ $BE+EC=CF+EC$，
即 $BC=EF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AB=DE \\BC=EF \\AC=DF\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$。
（注：也可选择其他合法条件组合，如②③、②④、①③，对应使用AAS、ASA、AAS判定全等，证明逻辑同理。）
15. 如图，AB=AC，AD=AE. ∠BAD与∠CAE相等吗？为什么？
答案：解：∠BAD与∠CAE相等，理由如下：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C。
∵ AD=AE，
∴ ∠ADE=∠AED，
∴ 180°-∠ADE = 180°-∠AED，即∠ADB=∠AEC。
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}∠B=∠C \\∠ADB=∠AEC \\AB=AC\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACE（AAS），
∴ ∠BAD=∠CAE。
16. 如图，在$8×8$的方格纸中，我们把像$△ ABC$这样的三个顶点都在网格格点上的三角形称为格点三角形.
（1）试在图①方格纸上画出两个与$△ ABC$只有一个公共顶点C且全等的三角形；
（2）试在图②方格纸上画出与$△ ABC$只有一条公共边AB且全等的所有三角形.
答案：解：
设每个小方格的边长为1，由勾股定理可得△ABC的三边长分别为：
$AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，$AB=2$，$BC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。
（1）在图①中选取两组不与点A、B重合的格点$(A_1,B_1)$和$(A_2,B_2)$，满足$CA_1=\sqrt{2}$，$CB_1=\sqrt{10}$，$A_1B_1=2$；$CA_2=\sqrt{2}$，$CB_2=\sqrt{10}$，$A_2B_2=2$，顺次连接对应边得到$△ CA_1B_1$和$△ CA_2B_2$。两个三角形仅与$△ ABC$有公共顶点C，根据SSS全等判定，所作三角形与$△ ABC$全等，满足题意，画法不唯一。
（2）在图②中，以AB为公共边，共可找到3个符合条件的格点，顺次连接AB与这3个格点得到3个三角形，三个三角形的三边长度均对应等于$\sqrt{2}$、2、$\sqrt{10}$，根据SSS全等判定，全部与$△ ABC$全等，且仅与$△ ABC$有公共边AB，即为所有符合要求的三角形。
