根据算术平方根的定义，算术平方根是指一个非负数的正的平方根，因为$3^2=9$，所以9的算术平方根是3。

平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
对各选项逐一判断：
A.$(4,-2)$：横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的特征；
B.$(-4,-2)$：横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限；
C.$(-4,2)$：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限；
D.$(4,2)$：横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限。
因此位于第四象限的是A选项的点。

已知在$△ ABC$和$△ DCB$中，$∠ ABC=∠ DCB$，且公共边$BC=CB$，逐一分析选项：
1. 选项A：添加$AB=CD$，满足$SAS$判定条件，可证$△ ABC≌△ DCB$；
2. 选项B：添加$BE=CE$，可得$∠ EBC=∠ ECB$，结合已知$∠ ABC=∠ DCB$，可推得$∠ ACB=∠ DBC$，满足$ASA$判定条件，可证$△ ABC≌△ DCB$；
3. 选项C：添加$AC=DB$，此时为两边及其中一边的对角对应相等（$SSA$），不能判定$△ ABC≌△ DCB$；
4. 选项D：添加$∠ A=∠ D$，满足$AAS$判定条件，可证$△ ABC≌△ DCB$。

逐一分析各选项：
1. 选项A：根据平方根定义，13的平方根是$\pm\sqrt{13}$，不只是$\sqrt{13}$，该说法错误；
2. 选项B：根据算术平方根定义，$\sqrt{13}$是13的正的平方根，即13的算术平方根，该说法正确；
3. 选项C：$\sqrt{13}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，该说法正确；
4. 选项D：因为$3^2=9$，$4^2=16$，$9＜13＜16$，所以$3＜\sqrt{13}＜4$，该说法正确。
综上错误的是A。

∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°。
在△ABC和△DEA中，$\{\begin{array}{l}AB=DE\\ BC=AE\\ AC=DA\end{array} $，∴△ABC≌△DEA（SSS）。
∴∠BAC=∠ADE。
在△ADE中，∠E + ∠ADE + ∠DAE = 180°，已知∠E=115°，则∠ADE + ∠DAE = 180° - 115° = 65°。
等量代换得∠BAC + ∠DAE = 65°。
∴∠BAE = ∠BAC + ∠CAD + ∠DAE = 65° + 60° = 125°。

我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：一次函数$y=-2x+4$中，斜率$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，A错误。
2. 分析选项B：$k=-2＜0$，截距$b=4＞0$，函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，B错误。
3. 分析选项C：令$y=0$，代入函数得$0=-2x+4$，解得$x=2$，因此函数与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$，C正确。
4. 分析选项D：$y=-2x$向左平移2个单位长度得到的函数是$y=-2(x+2)=-2x-4$，不是$y=-2x+4$，D错误。
综上，正确的是选项C。