【分析】
首先求出一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标，再根据轴对称的性质得出$AB=AB'$，计算得到点$B'$的坐标；接着设出点C的坐标，利用对称性质$CB=CB'$结合勾股定理列方程求出点C的坐标，最后用待定系数法求解直线AC的函数表达式即可。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
对于一次函数$y=\frac{4}{3}x+4$，
令$y=0$，得$0=\frac{4}{3}x+4$，解得$x=-3$，故$A(-3,0)$，$OA=3$；
令$x=0$，得$y=4$，故$B(0,4)$，$OB=4$。
2. 求点$B'$的坐标：
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
因为点B和$B'$关于直线AC对称，所以$AB'=AB=5$。
又$B'$在x轴正半轴，所以$OB'=AB'-OA=5-3=2$，即$B'(2,0)$。
3. 求点C的坐标：
设$C(0,c)$（$c＞0$），由对称性质得$CB=CB'$，因此：
$4-c=\sqrt{(2-0)^2+(0-c)^2}$，两边平方得$(4-c)^2=4+c^2$，
展开化简得$16-8c=4$，解得$c=\frac{3}{2}$，即$C(0,\frac{3}{2})$。
4. 求直线AC的解析式：
设直线AC的表达式为$y=kx+b$，将$A(-3,0)$、$C(0,\frac{3}{2})$代入：
$x=0$时，$b=\frac{3}{2}$；
代入$A(-3,0)$得$0=-3k+\frac{3}{2}$，解得$k=\frac{1}{2}$。
因此直线AC的表达式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，勾股定理
【点评】
本题属于一次函数与几何的综合题，解题核心是利用轴对称的性质得到相等线段，结合勾股定理求出关键点坐标，再用待定系数法求解解析式，是一次函数部分的经典综合题型。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题首先要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数类型包括开方开不尽的方根、含π的代数式、无限不循环小数。接下来我们需要对题目给出的5个数逐一判断，注意带根号的数需要先化简再判断是否为无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
首先明确：有理数包括整数、分数（有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数）；无理数是无限不循环小数。
对给出的数逐一分析：
1. $-\dfrac{3}{7}$是分数，属于有理数；
2. $3.1415926$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
3. $\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
4. $\sqrt{4}=2$，化简后是整数，属于有理数；
5. $2π$中$π$是无限不循环小数（无理数），因此$2π$也是无理数。
综上，无理数为$\sqrt{3}$、$2π$，共2个。
【答案】
$2$
【知识点】
无理数的识别；算术平方根的化简
【点评】
本题考查实数的分类，解题的易错点有两个：一是未化简直接将$\sqrt{4}$判定为无理数；二是混淆有限小数3.1415926和无理数$π$，误将其判定为无理数。掌握有理数和无理数的定义及分类标准即可快速解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要找到与$\sqrt{20}$最接近的整数，可分两步思考：第一步先确定$\sqrt{20}$位于哪两个相邻整数之间，通过计算相邻整数的平方即可得到$\sqrt{20}$的取值范围；第二步判断$\sqrt{20}$更靠近这两个整数中的哪一个，可通过比较$\sqrt{20}$与两个整数的中间值4.5的大小判断，若$\sqrt{20}$小于4.5则更靠近4，若大于4.5则更靠近5。
【解析】
解：
∵ $4^2=16$，$5^2=25$，
∴ $4＜\sqrt{20}＜5$，即$\sqrt{20}$在整数4和5之间。
又
∵ $4.5^2=20.25$，且$20＜20.25$，
∴ $\sqrt{20}＜4.5$，说明$\sqrt{20}$距离4更近，
因此与$\sqrt{20}$最接近的整数是4。
【答案】
4
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 实数大小比较
【点评】
本题考查无理数估算的实际应用，解题核心是先确定无理数的大致整数范围，再结合区间中点进一步判断其更接近的整数，熟练掌握平方运算和实数大小比较方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
一次函数图象平移时，一次项系数k（即斜率）保持不变，因此可先设平移后图象的函数表达式为y=3x+b。已知平移后的图象经过点A(2,-1)，将该点坐标代入所设表达式，求出未知常数b的值，即可得到平移后的函数表达式。
【解析】
设平移后图象的函数表达式为$y=3x+b$。
将点$A(2,-1)$代入表达式，得：
$-1 = 3× 2 + b$
解得$b=-7$。
所以平移后图象的函数表达式为$y=3x-7$。
【答案】
$\boldsymbol{y=3x-7}$
【知识点】
1. 一次函数平移性质 2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，解题核心是掌握一次函数平移时一次项系数不变的规律，结合待定系数法代入已知点坐标即可快速求解，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是几何角度计算问题，解题思路如下：首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此我们可以作辅助线连接OB，得到OA=OB、OB=OC；再结合等腰三角形“等边对等角”的性质，得到∠OBA=∠A、∠OBC=∠C；最后利用三角形外角的性质，将已知的∠AOC转化为与∠A、∠C相关的等式，代入数值计算即可求出∠C的度数。
【解析】
连接OB。
∵ 直线$l_1$是线段AB的垂直平分线，点O在$l_1$上，
∴ $OA=OB$，
∴ $∠ OBA = ∠ A = 13°$。
∵ 直线$l_2$是线段BC的垂直平分线，点O在$l_2$上，
∴ $OB=OC$，
∴ $∠ OBC = ∠ C$。
延长BO至点P，根据三角形外角的性质：
$∠ AOP$是$△ AOB$的外角，因此$∠ AOP = ∠ A + ∠ OBA = 13° + 13° = 26°$；
$∠ COP$是$△ BOC$的外角，因此$∠ COP = ∠ C + ∠ OBC = 2∠ C$。
由图可知$∠ AOC = ∠ AOP + ∠ COP = 90°$，
代入得：$26° + 2∠ C = 90°$，
解得：$∠ C = 32°$。
【答案】
$\boldsymbol{32}$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，核心考查学生对垂直平分线、等腰三角形、三角形外角性质的综合运用能力，解题的关键是正确作出辅助线OB，将分散的角度关系建立关联，计算难度较低，掌握基础几何性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题时先从一次函数图像提取关键信息：一是函数与x轴交点坐标为(3,0)，代入函数表达式可得到k与b的数量关系；二是函数图像呈下降趋势，可知一次项系数k＜0。再将所求不等式中的b替换为含k的表达式，结合k的正负性解不等式即可得到解集。
【解析】
1. 由图像可知，一次函数$y=kx+b$与x轴交于点$(3,0)$，将$x=3,y=0$代入函数表达式得：
$3k + b = 0$，整理得$b = -3k$。
2. 观察函数图像，y随x的增大而减小，因此$k ＜ 0$。
3. 将$b=-3k$代入不等式$kx+2b＜0$，得：
$kx + 2×(-3k) ＜ 0$
化简得：$kx - 6k ＜ 0$
提取公因式得：$k(x - 6) ＜ 0$
4. 由于$k ＜ 0$，不等式两边同时除以负数$k$，不等号方向改变，因此：
$x - 6 ＞ 0$
解得$x ＞ 6$。
【答案】
$\boldsymbol{x＞6}$
【知识点】
一次函数的图像与性质；一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式
【点评】
本题是数形结合的典型题型，核心是通过函数图像获取系数的性质以及系数间的关系，解题时需注意解不等式时除以负数要改变不等号方向，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.65

【分析】
遇到含等边三角形的几何计算问题，通常可利用旋转60°构造全等三角形，将分散的边和角集中到同一个三角形中求解。由于等边三角形ACD可以作在AC的两侧，因此需要分两种情况讨论：点B、D在AC异侧，点B、D在AC同侧。先将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，结合旋转性质可得△ABE为等边三角形，再根据不同情况中角的关系得到特殊角，最后利用勾股定理计算BD²的值。
【解析】
将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AED，连接BE。
由旋转的性质可知：AB=AE=6，DE=BC=2，∠BAE=60°，∠AED=∠ABC=30°。
∵AB=AE，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6，∠AEB=60°。
分两种情况讨论：
① 当点B、D在AC异侧时：
∠BED=∠AEB+∠AED=60°+30°=90°，
在Rt△BED中，由勾股定理得：
$BD^2=BE^2+DE^2=6^2+2^2=36+4=40$。
② 当点B、D在AC同侧时：
∠BED=∠AEB-∠AED=60°-30°=30°，
过点D作DF⊥BE于点F，
在Rt△DEF中，∠DEF=30°，DE=2，
∴$DF=\frac{1}{2}DE=1$，$EF=\sqrt{DE^2-DF^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∴$BF=BE-EF=6-\sqrt{3}$，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：
$BD^2=BF^2+DF^2=(6-\sqrt{3})^2+1^2=36-12\sqrt{3}+3+1=40-12\sqrt{3}$。
综上，$BD^2$的值为40或$40-12\sqrt{3}$。
【答案】
$40$或$40-12\sqrt{3}$
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是几何综合计算题，核心考查旋转构造全等的辅助线思路与分类讨论思想，解题关键是根据等边三角形的特性选择旋转的辅助线方法，同时注意等边三角形位置的两种可能性，避免漏解，计算过程需熟练运用特殊直角三角形的性质和勾股定理。
【难度系数】
0.3

【分析】
这两道题是利用乘方逆运算求解未知数的基础题型。对于（1），式子中含x的项是平方形式，解题时先把$(x+1)^2$的系数化为1，再根据正数的平方根有两个且互为相反数的性质，得到$x+1$的两种取值，分别求解即可，注意不要漏掉负的平方根；对于（2），式子中含x的项是立方形式，同样先把$(x-1)^3$的系数化为1，再根据正数的立方根唯一的性质，直接求出$x-1$的值后计算x即可，不要多写正负根。
【解析】
（1）$2(x+1)^2=8$
两边同时除以2，得：
$(x+1)^2=4$
根据平方根的定义，得：
$x+1=\pm2$
当$x+1=2$时，解得$x=1$；
当$x+1=-2$时，解得$x=-3$。
所以$x$的值为$1$或$-3$。
（2）$8(x-1)^3=27$
两边同时除以8，得：
$(x-1)^3=\frac{27}{8}$
根据立方根的定义，得：
$x-1=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$
解得$x=\frac{5}{2}$。
【答案】
（1）$x=1$或$x=-3$；（2）$x=\frac{5}{2}$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，解含乘方的方程
【点评】
本题是基础运算题，核心考查平方根与立方根的性质应用，解题关键是将含未知数的幂看作整体先化系数为1，再开方计算，要注意区分平方根和立方根的性质，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8