答案：(1) 证明：
∵ ∠C=90°，AC=BC，
∴ ∠CAB=∠B=45°，
∵ EF⊥AB，∴ ∠AGF=90°，
∴ ∠AFE=90°-∠CAB=45°，即∠AFE=∠B，
∵ AE⊥AD，∴ ∠EAD=90°，
∴ ∠EAF = ∠EAD + ∠CAB - ∠DAB = 90°+45°-∠DAB=135°-∠DAB，
又在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠DAB=180°-45°-∠DAB=135°-∠DAB，
∴ ∠EAF=∠ADB，
在△EAF和△ADB中：
$\{\begin{array}{l}∠AFE=∠B \\∠EAF=∠ADB \\AE=AD\end{array} $
∴ △EAF≌△ADB(AAS)。
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(2) 证明：
由(1)得△EAF≌△ADB，
∴ EF=AB，AF=BD，
∵ AC=BC，即AF+CF=BD+CD，
∴ CF=CD，
∵ ∠C=90°，∴ △CFD是等腰直角三角形，
由勾股定理得：$DF=\sqrt{CF^2+CD^2}=\sqrt{2}CF$，
∵ EF⊥AB，∠FAG=45°，∴ △AFG是等腰直角三角形，
∴ AG=FG，由勾股定理得：$AF=\sqrt{AG^2+FG^2}=\sqrt{2}AG$，即$2AG=\sqrt{2}AF$，
∴ $DF+2AG=\sqrt{2}CF+\sqrt{2}AF=\sqrt{2}(CF+AF)=\sqrt{2}AC$，
又∵ △ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得$AB=\sqrt{2}AC$，
结合EF=AB，可得$EF=\sqrt{2}AC=DF+2AG$。
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(3) 解：
∵ AE⊥AD，AE=AD，∴ △AED是等腰直角三角形，
由勾股定理得：$ED^2=AE^2+AD^2=2AD^2$，
∵ ED=10，∴ $2AD^2=100$，即$AD^2=50$。
设$AG=x$，由题意$AB=4AG=4x$，
∵ △ABC是等腰直角三角形，$AB=\sqrt{2}AC$，∴ $AC=\frac{4x}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}x$，
由△AFG是等腰直角三角形，得$AF=\sqrt{2}AG=\sqrt{2}x$，
∴ $CF=AC-AF=2\sqrt{2}x-\sqrt{2}x=\sqrt{2}x$，
又CF=CD，∴ $CD=\sqrt{2}x$，
在Rt△ACD中，由勾股定理：$AC^2+CD^2=AD^2$，
代入得：$(2\sqrt{2}x)^2+(\sqrt{2}x)^2=50$，
即$8x^2+2x^2=50$，解得$x^2=5$，$x=\sqrt{5}$（长度为正）。
故AG的长为$\boldsymbol{\sqrt{5}}$。

答案：解：
(1) 作图步骤：
① 用尺规作点A关于直线CD的对称点$A'$；
② 作直线$BA'$，交直线CD于点P。
点P即为所求，满足$∠ APD=∠ BPD$。
(2) 作图步骤：
① 用尺规作点A关于直线CD的对称点$A'$；
② 作线段$BA'$的垂直平分线，交直线CD于点P。
由垂直平分线性质得$PA'=PB$，因此$∠ PA'B=∠ PBA'$，根据三角形外角性质得$∠ A'PD=∠ PA'B+∠ PBA'=2∠ BPD$，结合点A、$A'$关于CD对称可知$∠ APD=∠ A'PD$，故$∠ APD=2∠ BPD$，点P即为所求。