3. 某公司今年一月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，三月份的生产成本是324万元. 假设该公司二、三、四月份每月生产成本的下降率都相同，则每月生产成本的下降率为
；该公司四月份的生产成本为
万元.
答案：解：设每月生产成本的下降率为$ x $。
根据题意列方程：
$400(1-x)^2 = 324$
方程两边同时除以400，得：
$(1-x)^2 = 0.81$
直接开平方，得：
$1-x = \pm 0.9$
解得：
$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（下降率大于1，不符合实际，舍去）
四月份的生产成本为：
$324×(1-10\%) = 291.6$（万元）
答：每月生产成本的下降率为$\boldsymbol{10\%}$；该公司四月份的生产成本为$\boldsymbol{291.6}$万元。
解析：
【分析】
本题属于平均下降率类的实际应用题，解题核心是掌握平均变化率的数量关系：若初始量为a，每次的下降率为x，经过n次下降后的量为a(1-x)ⁿ。首先明确本题的初始量是一月份生产成本400万元，经过2次下降（到三月份）后的终末量是324万元，据此设下降率为x列一元二次方程，求解后要注意舍去不符合实际意义的根，再用三月份的生产成本乘(1-下降率)即可求出四月份的生产成本。
【解析】
解：设每月生产成本的下降率为$x$。
根据题意列方程：
$400(1-x)^2 = 324$
方程两边同时除以400，得：
$(1-x)^2 = 0.81$
直接开平方，得：
$1-x = \pm 0.9$
解得：
$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（下降率大于1，不符合实际，舍去）
四月份的生产成本为：
$324×(1-10\%) = 291.6$（万元）
【答案】
10%；291.6
【知识点】
平均变化率问题；一元二次方程的应用；一元二次方程的解法
【点评】
本题是平均变化率问题的典型基础题，解题的关键是找准初始量、变化次数和终末量，正确列出方程，求解后需注意检验根是否符合实际情境，避免出现增根。
【难度系数】
0.8
4. 某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，经过两次下调价格后，现在售价为每盒48.6元，求平均每次价格下调的百分率。
答案：解：设平均每次价格下调的百分率为$ x $。
根据题意列方程得：
$60(1-x)^2 = 48.6$
方程两边同时除以60，得：
$(1-x)^2 = 0.81$
直接开平方，得：
$1-x = \pm 0.9$
解得：
$x_1 = 0.1,\quad x_2 = 1.9$
因为下调百分率不能大于1，$ x=1.9 $不符合实际意义，舍去。
所以$ x=0.1=10\% $。
答：平均每次价格下调的百分率为10%。
解析：
【分析】
这是平均下调百分率类的应用题，解题思路如下：首先明确这类问题的核心等量关系：原价×(1-平均每次下调百分率)ⁿ = 现价（n为下调次数）；接着设未知的下调百分率为x，代入题干给出的原价、下调次数、现价的数值，列出一元二次方程；然后解方程得到两个根，最后结合下调百分率的实际意义（取值范围在0到1之间）舍去不符合要求的根，得到最终结果。
【解析】
解：设平均每次价格下调的百分率为$ x $。
根据题意列方程得：
$60(1-x)^2 = 48.6$
方程两边同时除以60，得：
$(1-x)^2 = 0.81$
直接开平方，得：
$1-x = \pm 0.9$
解得：
$x_1 = 0.1,\quad x_2 = 1.9$
因为下调百分率不能大于1，$ x=1.9 $不符合实际意义，舍去。
所以$ x=0.1=10\% $。
【答案】
平均每次价格下调的百分率为10%
【知识点】
1. 平均变化率问题
2. 一元二次方程的应用
3. 一元二次方程的求解
【点评】
本题是典型的百分率类应用题，解题的关键是找准变化率问题的等量关系列出方程，同时要注意结合实际情境对解出的根进行检验，舍去不符合实际的增根。
【难度系数】
0.8
5. 为丰富学生课后活动，学校成立了课外阅读社团，并且不断增加图书数量，今年三月份课外阅读社团有图书500册，到今年五月份图书数量增长到720册.
（1）求课外阅读社团这两个月图书册数的月平均增长率；
（2）按照这样的增长率，今年六月份课外阅读社团的图书数量是多少册？
答案：解：
（1）设课外阅读社团这两个月图书册数的月平均增长率为$ x $。
根据题意，得：
$500(1+x)^2 = 720$
方程两边同时除以500，得：
$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
直接开平方，得：
$1+x = \pm\frac{6}{5}$
解得$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$（不符合实际意义，舍去）。
（2）按照该增长率，今年六月份图书数量为：
$720×(1+20\%) = 864$（册）
答：（1）课外阅读社团这两个月图书册数的月平均增长率为20%；（2）今年六月份课外阅读社团的图书数量是864册。
解析：
【分析】
这是一道一元二次方程实际应用中的增长率问题，解题思路如下：（1）增长率问题的通用等量关系为：初始量×(1+月平均增长率)^增长次数=最终量。本题初始量是三月份的500册，从三月到五月共增长2次，最终量是五月份的720册，因此可设月平均增长率为x，代入等量关系列方程求解，注意增长率为正数，需舍去不符合实际意义的负根。（2）求六月份的图书量，只需用五月份的图书量乘(1+月平均增长率)即可算出结果。
【解析】
（1）设课外阅读社团这两个月图书册数的月平均增长率为$ x $。
根据题意列方程得：
$500(1+x)^2 = 720$
方程两边同时除以500，得：
$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
直接开平方，得：
$1+x = \pm\frac{6}{5}$
解得$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$，由于增长率不能为负，不符合实际意义，故舍去$x_2$。
（2）按照该增长率，今年六月份图书数量为：
$720×(1+20\%) = 864$（册）
【答案】
（1）课外阅读社团这两个月图书册数的月平均增长率为20%；（2）今年六月份课外阅读社团的图书数量是864册。
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用 2. 增长率问题等量关系 3. 一元二次方程的求解
【点评】
本题属于基础实际应用题，核心考查增长率类问题的解题方法，解题关键是找准等量关系列方程，同时要注意结合实际情境对方程的根进行取舍，熟练掌握相关公式后很容易得分。
【难度系数】
0.8
